Aufgabe:
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Mathematik HBF M O
FHR-Prüfung
Übungen
Aufgabe 5:
Nach einer erfolgreichen Studie zu einem neuen Medikament, muss sich die Firma Pharmatec Gedanken um eine Verpackung machen. Diese wird aus einem quadratischen Stück Pappe mit einer Länge von \( 15 \mathrm{~cm} \) gefertigt und soll den nebenstehenden Aufbau haben.
a) Zeigen Sie rechnerisch, dass die Verpackung mit dem größten Fassungsvermögen die Maße \( l=5 \mathrm{~cm}, b=10 \mathrm{~cm} \), und \( h= \)
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline \multicolumn{2}{|l|}{} & \\
\hline & & & \\
\hline
\end{tabular}
\( 2,5 \mathrm{~cm} \) hat.
b) Skizzieren Sie den Graphen, der das Fassungsvermögen der Verpackung in Abhängigkeit der Höhe beschreibt.
Das von der Firma Pharmatec entwickelte neue Medikament, kann durch eine ganzrationale Funktion beschrieben werden. Diese verdeutlicht die Wirkstoffkonzentration im Blut der Probanden ab dem Zeitpunkt der Verabreichung bis zum vollständigen Abbau des Medikaments. Die Wirkstoffkonzentration kann durch:
\( k(x)=\frac{2}{125} x^{3}-\frac{81}{125} x^{2}+\frac{168}{25} x-\frac{16}{5} \)
beschrieben werden. Hierbei gibt \( k(x) \) die Wirkstoffkonzentration im Blut in \( \frac{m g}{\text { Liter }} \) und \( x \) die vergangenen Stunden ab Einnahme an.
c) Bestimmen Sie alle Nullstellen. Erläutern Sie diese Werte im Sachzusammenhang. Bei \( \mathrm{x}=0,5 \) befindet sich die erste Nullstelle.
d) Geben Sie den Zeitpunkt an, an dem die Wirkstoffkonzentration im Blut am höchsten war.
Problem/Ansatz:
Wie löse ich die Aufgaben zum vorbereiten auf die Prüfung?
