Aufgabe:
Temperaturverhalten von Häuser untersuchen
Text erkannt:
Mathematik HBF MO
FHR-Prüfung
Übungen
Aufgabe 2:
Das Frauenhofer-Institut möchte das Temperaturverhalten von Häusern genauer untersuchen, um somit Rückschlüsse auf den Einsatz von Wärmepumpen schließen zu können. Hierfür werden die Temperaturverläufe außerhalb und innerhalb eines Hauses über den Verlauf eines Tages gemessen.
Die Temperatur im inneren des Hauses lässt sich mit der Folgenden Funktion beschreiben:
\( f(x)=3 \cdot \sin \left[\frac{\pi}{12} \cdot(x-12)\right]+18 \)
a) Beschreibe was die einzelnen Werte der Funktion angeben, und bringe sie mit dem Sachzusammenhang in Verbindung.
b) Gebe die genaue Uhrzeit in Stunden und Minuten an, an dem die Temperatur im Haus am höchsten und am niedrigsten ist.
c) Ermittle den Zeitpunkt des stärksten Temperaturgefälle im Haus.
d) Weise rechnerisch nach das im Haus 6 Stunden und 25 Minuten lang eine Temperatur von größer gleich \( 20^{\circ} \mathrm{C} \) herrscht.
e) Skizziere den Temperaturverlauf im Haus in ein geeignetes Koordinantensystem.
f) Aufgrund von einem wärmeren darauffolgenden Tag, soll sich auch der Temperaturverlauf im Haus anpassen. Die Forscher versuchen dies durch eine neue Funktion anzunähern:
\( g(x)=3 \cdot \sin \left[\frac{\pi}{12} \cdot(x-12)\right]+18+g x \)
Bestimme den Parameter g für den Fall, dass um 18:14:24 Uhr die Temperatur im Haus \( 21,9^{\circ} \mathrm{C} \) beträgt.
g) Die Temperatur außerhalb des Hauses pendelt an dem Tag zwischen \( 13^{\circ} \mathrm{C} \) und \( 29^{\circ} \mathrm{C} \). Um 20:30 Uhr abends wurde die mittlere Temperatur gemessen. Geben sie die Funktionsgleichung an, die den Temperaturverlauf außerhalb des Hauses beschreibt.
Problem/Ansatz:
Wie löse ich die Aufgaben um mich auf die Prüfung vorzubereiten?
