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Mathematik HBF M O
FHR-Prüfung
Übungen
Aufgabe 6:
Kugelgasbehälter werden unter anderem in der chemischen Industrie dazu genutzt, um Flüssiggas für die nachfolgenden Produktionsschritte zwischen zu speichern. Damit diese nicht leerlaufen, können sie über ein Leitungssystem befüllt werden. Die Gasverbrauchfunktion eines solchen Kugelgasbehälters wird über den kompletten Arbeitstag (8 Zeitstunden) durch folgende Funktion beschrieben:
\( f(t)=\frac{13}{16} t^{3}-\frac{39}{4} t^{2}+\frac{117}{4} t+12,125 \)
Dabei entspricht \( f(t) \) dem Gasverbrauch in \( \mathrm{m}^{3} / h \) und \( t \) der vergangenen Stunden. Der graphische Verlauf der Funktion kann nebenstehendem Diagramm entnommen werden
a) Beschreiben Sie mit mathematischen Fachbegriffen den Verlauf der Gasverbrauchsfunktion über den kompletten Arbeitstag.
b) Berechnen Sie die genaue Gasmenge in Liter, die dem Kugelgasbehälter über den kompletten Arbeitstag entnommen wurde.
Der Kugelgasbehälter hat einen Radius von \( 267,3 \mathrm{~cm} \) und ist zu Beginn des Arbeitstages mit 60.000 Liter Gas befüllt.
c) Bestimmen Sie, zu wie viel Prozent der Kugelgasbehälters befüllt ist.
d) Beweisen Sie, dass der Kugelgasbehälter bereits nach 2 Arbeitsstunden komplett leer wäre, wenn er nicht mit neuem Gas befüllt werden würde.
Um ein Leerlaufen des Kugelgasbehälters zu vermeiden, wird dieser kontinuierlich mit 20.000 Litern pro Stunde mit Flüssiggas befüllt.
e) Geben Sie die lineare Funktionsgleichung an, die dem Zufluss entspricht und skizzieren Sie den zugehörigen Graphen in das obige Koordinatensystem. Markieren Sie anschließend die Bereiche, in denen das Gasvolumen im Tank zu- bzw. abnimmt.
f) Berechnen Sie die genaue Menge an Flüssiggas in Liter, die dem Kugelgasbehälter über den Verlauf des Arbeitstages (8 Stunden) zugeführt wird.
g) Bestimmen Sie den Endbestand des Flüssiggases im Kugelgasbehälter am Ende des Arbeitstages in Litern.
Aufgabe:
Problem/Ansatz:
Wie löse ich die Folgenden Aufgaben?
