Zeigen Sie, dass die Wärmegleichung erfüllt ist

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie dass

$$f: \mathbb{R} x (0,\infty) \rightarrow \mathbb{R}, f(x,t)= t^{-1/2}exp(\frac{-x^2}{4t})$$ die Wärmegleichung

$$d_tf(x,t)=d_x^2f(x,t) $$ erfüllt

Answer 1

Hallo,

Leite f(x,t)  1-mal partiell nach t sowie 2-mal partiell nach x ab.

Es ergibt sich beide Male  exp(- x² / (4·t)) · (x² - 2·t) / (4·t^5/2)

$$ → d_tf(x,t)=d_x^2f(x,t) $$

Gruß Wolfgang

Comments

Ich bekomme die Ableitung nach t schon nicht hin...da muss ich ja Produktregel anwenden, das ist klar. Aber ich kann $$e^{-x^2/4t}$$ nicht ableiten

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Ich habs jetzt ich habe eine künstliche Intelligenz benutzt. Danke Wolfgang