Vektorrechnung Fläche Dreieck

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren a⃗  mit der Länge |a⃗ |= 3 und b⃗  mit der Länge |b⃗ |= 6. Die Vektoren schließen einen Winkel α=150∘ ein. Gesucht ist die Fläche des Dreiecks, das durch die Vektoren b⃗  und −3a⃗ +b⃗  aufgespannt wird.

Problem/Ansatz:

kann mir eienr bitte erklären wie ich auf den winkel zwischen dem vektor b und -3a +b komme. man braucht ja um den kruezprodukt zu bestimmen den winkel oder

Answer 1

Hallo,

es gilt doch

\( \vec{b} \times (-3\vec a +\vec b)=-3\vec b\times\vec a + \vec b \times\vec b\).

Da außerdem sin150°=0,5 ist, kannst du die Aufgabe bestimmt im Kopf lösen.

:-)

Comments

wie kamst du auf die formel rechts ich kann nicht nachvollziehen wie man drauf kommt vielen dank für die antwort

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und am ende muss ich doch das dann durch 1/2 zeilen oder

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und am ende muss ich doch das dann durch 1/2 zeilen oder

Ich würde lieber durch 2 teilen (oder mal 1/2 rechnen).

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ich habs jetzt verstanden du hast es einfach ausmultipliziert aber wie kommt man auf den winkel zwischen -3a und b und stimmt es das ich am ende alles mit 0,5 multiplizieren muss

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stimmt mal 1/2 hab vorhin ausversehen geteilt gesagt ich wil nur noch wissen wie man auf den winkl zwischen -3b und a kommt weil durch dem minus wird ja die richtung geändert und der winkel ist ja dann nicht mehr 150

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-3b×a = 3a×b

Du brauchst nur den Winkel 150° zwischen a und b.

Selbst wenn du 180°-150°=30° nehmen würdest, bliebe deas Ergebnis gleich, da

sin150°=sin30°=½

ist.

:-)

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vielen dank sehr nett von euch das ihr mir geholfen habt

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Gern geschehen.

Danke für die Rückmeldung.

:-)