Beweis Schnitt der konvexen Menge

Question

Aufgabe:

Seien K₁, K₂ ⊂ Rⁿ konvexe Mengen. Beweise, dass der Schnitt K₁∩ K₂ auch konvex ist.

Answer 1

Je nach Def. kann es so gehen: Wenn die Def. ist:

M konvex <=> Für alle A,B∈M gilt: Die Verbindungsstrecke von

A und B liegt ganz in M.

Wenn also K1 und K2 konvex sind und A und B in K1∩K2,

dann sind ja A und B sowohl in K1 als auch in K2.

Da diese konvex sind, sind ist die Verbindungsstrecke

von A und B sowohl in K1 als auch in K2,

also in K1∩K2, q.e.d