Zeigen Sie, dass (0,0) ein Häufungspunkt von D ist.

Question

Text erkannt:

(a) Sei \( D:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x^{2}<y^{2}\right\} \). Zeigen Sie, dass \( (0,0) \) ein Häufungspunkt von \( D \) ist.
(b) Sei \( f: D \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f(x, y)=\frac{x^{2} y}{|x|+y^{2}} \). Bestimmen Sie den Grenzwert \( \lim \limits_{(x, y) \rightarrow(0,0)} f(x, y) \quad \) (falls er existiert).

Ich komme hier einfach nicht klar und hoffe auf Hilfe.

Answer 1

Hallo

wähle eine Umgebung von (0,0) also etwa den Kreis mit Radius ε, dann gilt x^2+y^2<ε^2

zeige dass es beliebig viele x.y mit x^2<y^2 gibt ,die darin liegen.

bei b)  setze x=rcos(t), y=rsin(t) und zeige dass der GW für r->0 unabhängig von t ist.

Gruß lul