Wahrscheinlichkeit Tennis Geometrische Verteilung

Question

Aufgabe:

Luca und Jacob spielen Tennis. Anne gewinnt einen Satz mit der Wahrscheinlichkeit p = 2/3.

Die beiden spielen nun so viele Sätze hintereinander, bis eine von ihnen erstmals zwei Sätze direkt
hintereinander gewinnt.

(1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Luca ein 3-Satz-Spiel gewinnt ?
(2) Wie viele Sätze kommen (bei unbegrenzter Anzahl von Sätzen) im Mittel zustande?

Hinweis:

Formeln der geometrischen Verteilung

Answer 1

Um die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Anzahl der Spiele zu bestimmen, kann man folgende Fälle betrachten:

1. $LJLJ \ldots LJLL$, also 2(m-1) abwechselnde Siege von L und J und L und J....; dann ein finaler Doppelsieg von L. Anzahl der Spiele: 2m. Wkt:$(2/9)^{m-1}(4/9)$

2. 1. $LJLJ \ldots LJJ$, also 2m abwechselnde Siege; dann ein finaler Sie von J. Anzahl der Spiele: 2m+1. Wkt:$(2/9)^{m}(1/3)$

3. $JLJL \ldots JLJJ$, also 2(m-1) abwechselnde Siege; dann ein finaler Doppelsieg von J. Anzahl der Spiele: 2m. Wkt:$(2/9)^{m-1}(1/9)$

4. $JLJL \ldots JLL$, also 2m abwechselnde Siege; dann ein finaler Sieg von L. Anzahl der Spiele: 2m+1. Wkt:$(2/9)^{m-1}(2/3)$

Also ist die Wkt für 2m Spiele $(2/9)^{m-1}(5/9)$ und für 2m+1 Spiele: $(2/9)^m$

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2) Wie viele Sätze kommen (bei unbegrenzter Anzahl von Sätzen) im Mittel zustande?

Ich komme bei meiner Berechnung auf im Mittel 20/7 = 2.857 Sätze. Das erscheint mir jetzt auf Anhieb etwas wenig. Aber ich habe das noch nicht kontrolliert.

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Diesen Erwartungswert habe ich auch und teile Deine Bedenken. Andererseits endet das Spiel schon nach 2 Sätzen mit Wkt 5/9

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In der Uni haben uns die Übereinstimmung zweier unabhängiger Lösungen immer gereicht, um erstmal von der Richtigkeit auszugehen :)

Andererseits endet das Spiel schon nach 2 Sätzen mit Wkt 5/9.

Das kann ich auch bestätigen und nur in 2/9 aller Fälle dauert das Match mehr als 3 Sätze.

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Kannst du genauer erklären wie du auf die 20/7 kommst in deinem Kommentar?

Answer 2

Das soll Luca heißen. Hat sich der Prof wohl vertippt.

1) s = Sieg, n = Niederlage

ssn, nss

P= (2/3)²*1/3 *2 =8/27

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Danke für die Freundlichkeit, sss zu unterschlagen und damit meinen Tag zu retten.

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Es ist ausdrücklich von 2 Gewinnsätzen die Rede.

Im Tennis ist dann Schluss bei einem 3-Satzspiel.

Die beiden spielen nun so viele Sätze hintereinander, bis eine von ihnen erstmals zwei Sätze direkt hintereinander gewinnt.

Sie müssen Ihren Mecker-Tag heute ncch anders zu retten versuchen.

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Im Tennis ist dann Schluss bei einem 3-Satzspiel

Da fragt man sich allerdings, was der Fall ssn in deiner Aufstellung soll.

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Leider schon wieder eine fehlerhafte Antwort, die wohl ohne groß nachzudenken entstanden ist.

Zitat aus meiner Antwort: "Überlege dir mal wie der Ausgang der drei Sätze sein müsste, damit Luca dieses 3-Satz-Spiel gewinnt."

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Ich habe die Aufgabe so verstanden, dass genau 2-mal in 3 Spielen hintereinander

gewonnen werden soll und 3-mal gespielt wird.

Die beiden spielen nun so viele Sätze hintereinander, bis eine von ihnen

erstmals zwei Sätze direkt hintereinander gewinnt.

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Und wieder ein Daumen hoch für eine verkehrte Antwort.

Answer 3

Luca und Jacob spielen Tennis. Anne gewinnt einen Satz mit der Wahrscheinlichkeit p = 2/3.

Welcher Vollpfosten stellt bitte solche Aufgaben. Wenn Luca und Jacob spielen ist die Gewinnwahrscheinlichkeit von Anna völlig uninteressant.

Interessant wäre die Gewinnwahrscheinlichkeit von Luca oder von Jacob, die sich im günstigsten Fall zu 1 ergänzen sollten.

Comments

Das soll Luca heißen. Hat sich der Prof wohl vertippt.

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(1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Luca ein 3-Satz-Spiel gewinnt ?

Überlege dir mal wie der Ausgang der drei Sätze sein müsste, damit Luca dieses 3-Satz-Spiel gewinnt.

Und dann könntest du die Wahrscheinlichkeit entsprechend der beiden Pfadregeln für Baumdiagramme berechnen. Da brauchst du noch keine Formel für die geometrische Verteilung. Ich frage mich ohnehin, ob das eine geometrische Verteilung ist oder ob man das aus mehreren geometrischen Verteilungen zusammenbasteln soll oder ob sich der Lehrer dort wieder vertippt hat.