Optimierung von Parkgebühren

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen betreibt im Stadtzentrum eine Tiefgarage mit Stellplätzen für PKWs ausschließlich für Dauerparker, die Mindestlaufzeit eines Vertrags beträgt 1 Monat. In der Garage ist Platz für maximal 88 PKWs. Eine Auslastung von 75% wird erzielt, wenn das Monatsentgelt pro PKW 600 GE beträgt. Würde das Monatsentgelt um 100 GE erhöht, führte das zum Verlust eines Kunden. Wieviel soll für einen Stellplatz pro Monat verlangt werden, sodass der Erlös des Garagenbetreibers maximal wird?

Problem/Ansatz:

Lösung: 3600

Comments

Soll der Preis für einen Stellplatz pro Monat als quadratische Funktion der Kundenzahl modelliert werden?

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@Simon: Was ist Deine Frage zu dieser Aufgabe?

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Der Fragesteller hat das Interesse an einer Antwort verloren.

Answer 1

Hallo

erstmal muss man annehmen, dass für jede Erhöhung um 100€ jeweils nur ein Kunde weggeht.

Anfang 0,75*88=66 Kunden zu 600€

bei 600+x*100€ hat man noch 66-x Kunden. also  nimmt man ein G(x)=(600+x)*(66-x) davon das max ausrechnen kannst du hoffentlich und dann ist der Preis 600+x*100

allerdings sollte man schon überlegen ob das eine sinnvolle Aufgabe ist.Glaubt dein L wirklich, dass es 30 Dumme gibt, die 3600€ für 1 Monat  Garage zahlen?

Gruß lul

Comments

3600€ für 1 Monat Garage

Es ist in der Aufgabe nicht die Rede von Euro.

Answer 2

Du hast

• eine Erlösfunktion E(p) = nachgefragte Menge q(p) mal Preis p und

• eine Nachfragefunktion q(p), hier offenbar linear und definiert durch den angegebenen Punkt q(600) = 0,75 * 88 und die Steigung 1 / 100.

q(p) = 72 - 1/100 p

E(p) = 72p - 1/100 p²           mit Maximum dort wo E '(p) = 0

E '(p) = 72 - 2/100 p = 0   \( \Longleftrightarrow \)   p = 3600

Answer 3

f(x)= m*x+b

f(600)= 66

f(700) = 65

m= (65-66)/(700-600)= - 1/100 = -0,01

-0,01*600+b = 66

b= 72

f(x) = -0.01x+72

E(x)= f(x)*x = -0.01x^2+72x

E'(x) = 0

-0,02x+72= 0

x= -72/-0,02 = 3600

(E(3600)= 129600)

f(3600) = 36 Stellplätze