Die Ableitung von \(\cosh \) ist auf \((0,\infty)\) positiv. Damit ist die Funktion streng monoton wachsend auf \([0,\infty)\) und folglich injektiv.
Da \(\lim_{x\to\infty}\cosh x = \infty\), folgt mit dem Zwischenwertsatz für stetige Funktionen, dass \(\cosh \) jeden Wert im Intervall \([1,\infty)\) annimmt, also surjektiv ist.