sind 1 und 2 richtig?

Question

Text erkannt:

(1)
\( \begin{array}{l} \int \frac{1}{x} \cdot \sqrt{x^{2}-1} d x \\ \text { Substitution } \\ x=\frac{1}{z} \rightarrow z=\frac{1}{x} \\ \int \frac{1}{\frac{1}{z}} \cdot\left(\frac{1}{z}\right)^{2}-1 \cdot \frac{d z}{-\frac{1}{z^{2}}} \\ x^{\prime}=\frac{d z}{d x}=-\frac{1}{z^{2}} \\ \int z \cdot \sqrt{\left.\frac{1}{z}\right)^{2}-1} \cdot z^{2} \\ =z^{3} \cdot \sqrt{\left(\frac{1}{z}\right)^{2}-1} \\ =\left(\frac{1}{x}\right)^{3} \cdot \sqrt{x^{2}-1} \\ =\frac{\sqrt{x^{2}-1}}{x^{3}} \\ \end{array} \)
Resubstitution
(2)
\( \begin{array}{l} \int \frac{x}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} d x \\ \int \frac{x}{\sqrt{z}} \cdot \frac{d z}{-2 x} \\ =\frac{x}{\sqrt{z}} \cdot \frac{1}{-2 x} \\ =\frac{1}{2 \cdot \sqrt{z}} \\ =\frac{1}{2 \cdot \sqrt{a^{2}-x^{2}}} \end{array} \)
Subotitution
\( z=a^{2}-x^{2} \)

Aufgabe:

Comments

In welchem Schritt integrierst du?

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Wie wäre es, wenn du erstmal 1/x in die Wurzel ziehst und kürzst und dann erst substitierst bzw. Einfach es direkt integrierst

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Zur Kontrolle:

https://www.integralrechner.de/

Answer 1

Hallo

es ist nicht klar, was du willst. a) einfach zeigen was die Substitution z=1/x tut. Dann ist 1) richtig, solange da z steht  nur fehlt das Integralzeichen und dz . Wo du wieder x schreibst ist es falsch, kannst du leicht sehen, wenn du die erste und letzte Zeile vergleichst.

b) du willst durch die Substitution das Integral leichter lösbar machen  dann ist die Substitution schlecht gewählt und hilft nicht weiter.

Bei 2 hast du richtig substituiert,  aber dann wieder Integral weggelassen statt es zu lösen, erst nach dem Lösen kannst du wieder Resubstituieren!

Gruß lul