Eine stetige Zufallsgröße X ist standard-normalvertellt. Berechnen Sie:

Question

1. Eine stetige Zufallsgröße \( X \) ist standard-normalverteilt. Berechnen Sie:
a) \( P(X<2)=\int \limits_{-\infty}^{2} \varphi_{0 ; 1}(x) d x= \)
b) \( P(X<0,5)= \)
c) \( P(X \leq 1)=\int \limits_{-\infty}^{1} \varphi_{0 ; 1}(x) d x= \)
d) \( P(X \leq 3)= \)
e) \( P(x>1,5)=\int \limits_{1,5}^{+\infty} \varphi_{0 ; 1}(x) d x= \)
f) \( P(X>2,5)= \)
g) \( P(-2<X \leq 2)=\int \limits_{-2}^{2} \varphi_{0 ; 1}(x) d x= \)
h) \( P(-1<X \leq 3)= \)
2. Eine stetige Zufallsgröße \( X \) ist normalverteilt mit \( \mu=10 \) und \( \sigma=2 \). Berechnen Sie:
a) \( P(X<13)=\int \limits_{-\infty}^{13} \varphi_{10 ; 2}(x) d x= \)
b) \( P(X<9)= \)
c) \( P(X \geq 6)=\int \limits_{6}^{+\infty} \varphi_{10 ; 2}(x) d x= \)
d) \( P(x \geq 12)= \)
e) \( P(7<x \leq 12)=\int \limits_{7}^{12} \varphi_{10 ; 2}(x) d x= \)
f) \( P(8<x \leq 11)= \)
g) \( P(\mu-\sigma \leq X \leq \mu+\sigma)=\int \limits_{8}^{12} \varphi_{10 ; 2}(x) d x= \)
h) \( P(\mu-2 \sigma \leq X \leq \mu+2 \sigma)= \)

Comments

Es gibt mittlerweile Taschenrechner so zum Preis um 30 Euro, die machen das.

Es gibt auch Webseiten und Tabellen, die sind ganz kostenlos.

Was ist Deine Frage zu diesen Aufgaben?

Oder suchst Du einen Taschenrechnerknöpfchendrück-UI?

Answer 1

1. Aus der vom Autor der Aufgabe bereitgestellten Tabelle ablesen oder mit dem vom Autor der Aufgabe empfohlenen Taschenrechner berechnen.

2. Ebenso. Je nach verwendeten Hilfmitteln muss die Zufallsvariable vorher standardisiert werden:

        \(Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\).

Dann ist \(Z\) standardnormalverteilt.

Für 2a) bedeutet das zum Beispiel

        \(P(X\leq 13) = P\left(Z\leq \frac{13-10}{2}\right)\).