Trapez:
Man sieht ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse die Seite b und dessen eine Kathete die Höhe h ist. Die Höhe h ist zudem Gegenkathete des 45°-Winkels. Also kann man die Sinusfunktion verwenden. Es gilt:
sin ( alpha ) = Gegenkathete von alpha / Hypotenuse
also:
sin ( alpha ) = h / b
Auflösen nach b:
<=> b = h / sin ( alpha )
mit h = 65 mm und alpha = 45 ° ergibt sich:
b =65 / sin ( 45 ° ) ≈ 92 mm
Anderer Rechenweg (mit dem Satz des Pythagoras):
Wegen des 45 ° - Winkels handelt es sich bei dem rechtwinkligen Dreieck sogar um ein gleichschenkliges Dreieck. Beide Schenkel sind also jeweils 65 mm lang, sodass sich nach dem Satz des Pyythagoras ergibt:
d 2 = 65 2 + 65 2 = 8450
<=> d = √ 8450 ≈ 92 mm
Parallelogramm:
Die Strecke x und die Höhe h sind Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Hypotenuse die Seite b ist. Es gilt also nach dem Satz des Pythagoras:
b 2 = x 2 + h 2
<=> x 2 = b 2 - h 2
<=> x = √ ( b 2 - h 2 )
Bekannte Werte einsetzen:
x = √ ( 52 2 - 34 2 ) = √ 1548 ≈ 39,34 mm
Die Diagonale f ist nun Hypotenuse des rechtwibkligen Dreiecks, dessen Katheten die Höhe h sowie die um x = 39,34 mm verlängerte Seite a ist. Es gilt also wiederum nach dem Satz des Pythagoras:
f 2 = h 2 + ( a + x ) 2
<=> f = √ ( h 2 + ( a + x ) 2 )
Bekannte Werte einsetzen:
f = √ ( 34 2 + ( 75 + 39,34 ) 2 ) ≈ 119 mm
Zusammengesetztes Viereck:
Das Viereck ist aus zwei rechtwinkligen Dreiecken zusammengesetzt. Von dem oberen Dreieck sind die Katheten a und b bekannt, also kann mit dem Satz des Pythagoras die Hypotenuse h berechnet werden:
h 2 = a 2 + b 2
<=> h = √ ( a 2 + b 2 )
Bekannte Werte einsetzen:
h = √ ( 97 2 + 43 2 ) = √ 11258 ≈ 106,10 mm
Die Hypotenuse h des oberen Dreiecks ist gleichzeitig eine Kathete des unteren Dreiecks, dessen zweite Kathete die Seite x und dessen Hypotenuse die bekannte Seite y ist. Also hilft auch hier wieder der Satz des Pythagoras, nach dem gilt:
y 2 = x 2 + h 2
<=> x 2 = y 2 - h 2
<=> x = √ ( y 2 - h 2 )
Bekannte Werte einsetzen:
x = √ ( 123 2 - 106,10 2 ) = √ 3871,79 ≈ 62 mm
