Grenzwerteaufgaben zu lösen

Question

Aufgabe:

(i)    \(\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow \pi}(\pi-x) \tan \frac{x}{2} \)

(ii)    \(\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow \infty} x \log \left(1+\frac{1}{x}\right) \)

(iii)    \(\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x \sin x}-\frac{1}{x^{2}}\right) \)

(iv)    \(\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow 0} x \log \left(1-e^{x}\right) \)

Hinweis: Regeln von de l'Hospital

Problem/Ansatz:

Comments

Warum versuchst du es nicht mit dem Hinweis? aus f*g kann man ja f/(1/g) machen

lul

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\(\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow \pi}(\pi-x) \tan \frac{x}{2} \) setzt du den Grenzwert ein erhältst du 0*unendlich.

Um l'hospital anzuwenden musst 0/0 oder unendlich/unendlich dort stehen.

Jetzt betrachte hier einfach (pi-x)^(-1) dann ist dieser nämlich unendlich da 1/0 ist unendlich da 1/x für lim x->0 unendlich ist. und jetzt kannst du l'hospital anwenden. Das geht bei all den aufgaben

Überprüfe deine Ergebnisse mit Wolfram Alpha der bestimmt dir schnell deine Grenzwerte

Answer 1

Hallo,

Grenzwerteaufgaben lösen mit de l'Hospital:

Es ist auch oft so, das Du mehrmals ableiten mußt .

Answer 2

Hinweis: Regeln von de l'Hospital

Das bedeutet: Löse es mit der Regel von de L'Hospital.

Was ist Deine Frage dazu?

Answer 3

i)

lim (x → pi) TAN(x/2) / (1/(pi - x))

lim (x → pi) (1/(COS(x) + 1)) / (1/(x - pi)^2)

lim (x → pi) (x - pi)^2 / (COS(x) + 1)

lim (x → pi) 2·(x - pi) / (- SIN(x))

lim (x → pi) 2 / (- COS(x)) = 2