Berechnen Sie a) ∫sin(ax+b) dx und b) ∫ (2x+1)sin(x)dx

Question

Was soll ich denn hier berechnen?

$$a) \int sin(ax+b)dx $$
$$b) \int (2x+1)sin(x)dx$$

Comments

a) Kann man eigentlich gleich hinschreiben.

∫sin(ax+b) dx

= - 1/a * cos(ax + b) + C

Kontrolliere durch ableiten.

und b) Hier kannst du partielle Integration üben.

∫ (2x+1)*sin(x)dx

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Danke für deine Hilfe!

Ich glaube bei der a) bist du wie folgt zur Lösung gekommen:

Integration durch Lineare Substitution?!

i= ax+b

i'= a

u= sin

U= -cos

Formel der Substutiton:

1/aF(a*x+b)

1/a(-cos(a*x+b)

-1/a(-cos(a*x+b)+C


Ich glaube hier hast du das Minuszeichen vom cos vergessen?!


Und die b) versuche ich dann mal mit der Partiellen Integration.


Stimmt mein Gedanke?! ^^

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Ja genau. Das Verfahren stimmt, du hast es etwas sehr abgekürzt hingeschrieben.. Aber man schreibt mit der Zeit das Ergebnis einer linearen Substitution einfach hin. Noch zum MINUS:

Du hast:

1/a(-cos(a*x+b) 
Warum nimmst du denn hier vorn ein - dazu? Du müsstest das vor dem cos gleichzeitig wegnehmen, damit du noch gleich viel hast.
= -1/a(-cos(a*x+b)+C

Also

1/a(-cos(a*x+b) + C = -1/a cos(ax+b)+C

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Ok, das andere verstehe ich , aber mit dem Minus irgendwie nicht? Vielleicht stehe ich auch nur auf dem Schlauch.... hmmmmmm

Answer 1

∫ SIN(x)·(2·x + 1) dx = -COS(x)·(2·x + 1) - ∫ -COS(x)·(2) dx

∫ SIN(x)·(2·x + 1) dx = -COS(x)·(2·x + 1) + ∫ 2·COS(x) dx

 

∫ SIN(x)·(2·x + 1) dx = 2·SIN(x) - COS(x)·(2·x + 1) + C

Comments

Hallo Mathecaoch :)

Danke für deine Antwort und für deine Hilfe :)

könntest du noch vielleicht die a) machen? ich habs zwar schon, aber trzd :)

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Lu hatte das doch schon völlig richtig Aufgeschrieben. Aufleitung durch umkehrung der Kettenregel mit linearer innerer Funktion

∫ f(ax + b) dx = F(ax + b) * 1/a + c