Stochastik Normalapproximation / Tickets bei einem Fußballspiel

Question

Hallo zusammen,

leider habe ich zu folgender Aufgabe keinen Ansatz.. kann mir bitte jemand weiterhelfen? Danke im Voraus!! :)

Aufgabe:

Für das Heimspiels des Vereins F gegen N werden Tickets verkauft. Das Stadion hat 18000 Plätze, wovon 6950 Plätze für die Heim- und 950 Plätze für die Gästefans reserviert sind. Die restlichen Karten gehen in den freien Verkauf. Von den interessierten Fans sind 80% Unterstützer von N und 20% von F.

a) Schätzen Sie mithilfe der Normalapproximation die Wahrscheinlichkeit dafür ab, dass mehr Anhänger der Gastmannschaft im Stadion sind als Heimfans.

b) Verwenden Sie die Normalapproximation, um abzuschätzen, wieviele Tickets der Verein F für eigene Fans mindestens reservieren muss (bei gleichbleibender Anzahl reservierter Plätze für Gastfans), damit mit Wahrscheinlichkeit größer 0.5 mehr Heim- als Gästefans Karten haben.

Answer 1

a) Schätzen Sie mithilfe der Normalapproximation die Wahrscheinlichkeit dafür ab, dass mehr Anhänger der Gastmannschaft im Stadion sind als Heimfans.

Man benutzt die Normalapproximation hier für eine Binomialverteilung. Was sind die Parameter dieser Binomialverteilung und welche Wahrscheinlichkeit ist genau gesucht? Das solltest du als erstes herausfinden.

Comments

Hallo Der_Mathecoach,

danke für deine Rückmeldung.

p müsste doch 0.8 sein und n 11050 sein (also 18000 abzüglich der Anzahl an reservierten Plätzen für die Heimgäste).

Dementsprechend wäre der Erwartungswert der verkauften Gasttickets 8840 und die Varianz 1768.

Wenn ich aber einfach das normalapproximiere, dann habe ich ja nur die Wahrscheinlichkeit, dass einer ein Gastticket kauft oder? Es ist ja die Wahrscheinlichkeit gesucht, dass mehr Gast- als Heimtickets verkauft werden und genau da hänge ich ja schon, wie ich das vernünftig formuliert bekomme.

Danke & Gruß

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also 18000 abzüglich der Anzahl an reservierten Plätzen für die Heimgäste

Warum zieht man nur die Anzahl der reservierten Plätze für die Heimgäste ab?

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Hallo Der_Mathecoach,

gute Frage, die müssten ja eigentlich auch weg, weil sie sicher für Gäste sind. Dennoch bleibt die Frage bestehen, was folgt.

Neue Parameter sind dann: n = 10100, Erwartungswert = 8080, Varianz = 1616

Klar ist, dass die Anzahl der Tickets für die Gastmannschaft (x) größer sein muss als die Anzahl der Tickets der Heimmannschaft (1-x).

Also P(x>1-x)

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Neue Parameter sind dann: n = 10100, Erwartungswert = 8080, Varianz = 1616

Sehr gut.

Klar ist, dass die Anzahl der Tickets für die Gastmannschaft (x) größer sein muss als die Anzahl der Tickets der Heimmannschaft (1-x).

Wie viele Tickets von den 10100 frei verkäuflichen müssten also die Fans der Gäste mind. erwerben, damit sie in der Überzahl sind.

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Ohhhhh, ich glaube des macht grad KLICK.

Insgesamt braucht das Gastteam mehr als die Hälfte, also mehr als 9000 Tickets insgesamt. 950 haben sie ja bereits, d.h. sie bräuchten mehr als 8050 Tickets von den frei verkäuflichen.

Das wäre dann ja P(x>8050), was widerrum 1-P(x<=8050) sind, und das kann ich ja dann super normalapproximieren?

Ist das so richtig?

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Das wäre dann ja P(x>8050), was widerrum 1-P(x<=8050) sind, und das kann ich ja dann super normalapproximieren? Ist das so richtig?

Ja. So ist das völlig richtig.

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Ahhhh vielen Dank!!!