Vektor gegebener Länge und gegebenem Anfangspunkt

Question

Vom Punkt P aus wird eine Strecke der Länge d in Richtung des Vektors a abgetragen. Ermitteln Sie die Koordinaten des zweiten Endpunkts Q dieser Strecke.

Ich verstehe die Angabe nicht und nicht wie ich sie lösen soll.

Answer 1

Q = P + d/|a|·a

Q und P sind Ortsvektoren der Punkte und a ist der gegebene Richtungsvektor.

Leider hast du keine Werte genannt, sonst hätte ich das mal vormachen können.

Comments

a) P(7/3/-2), d = 6, a =(1/2/-2)

b) P(4/3/6), d = 12, a = (2/-1/2)

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a) P(7/3/-2), d = 6, a =(1/2/-2)

Q = [7, 3, -2] + 6/√(1^2 + 2^2 + 2^2)·[1, 2, -2] = [9, 7, -6]

b) P(4/3/6), d = 12, a = (2/-1/2)

Q = [4, 3, 6] + 12/√(2^2 + 1^2 + 2^2)·[2, -1, 2] = [12, -1, 14]

Answer 2

Teilt man einen Vektor \( \vec{a} \) durch seinen Betrag, so wird er 1 LE lang. \( \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} \)·d ist also ein Vektor der Länge d in Richtung von \( \vec{a} \).