1/3x und 2e^4x dx brauche hilfe

Question

Hallo

$$a) \int \frac { 1 }{ 3x }dx $$
$$b) \int 2e^4xdx$$

Wie muss man hier vorgehen?!

Muss man da irgendwie die Partialbruchzerlegung oder wie das auch heißt, anwenden?! Das ist doch ein Bruch, deshalb denke ich, dass man hier die Partialbruchzerlegung braucht haha ... oder kann man das auch einfach mit der Integration durch Lineare Substutition lösen?!

Diese Aufgabe gehört eigentlich zu Integration durch lineare Substitition ... naja egal, :)

Comments

Beim ersten Integral kannst du schreiben: \(\int\frac{1}{3x}dx=\frac{1}{3}\int x^{-1}dx.\) Und das kannst du jetzt bestimmt integrieren.

Beim zweiten ist es noch einfacher (du darfst ja konstante Faktoren vor das Integral ziehen): \(\int 2e^4x dx=2e^4\int x dx.\)

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Hallo Nick :)

mit welcher Formel kann man das eigentlich nochmal Integrieren?

Und ich grad keine Ahnung ......

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\(\int x^{-1}dx=\int \frac{1}{x} dx\) sollte in jeder Formelsammlung stehen.

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Ja, aber muss ich das jetzt mit Integration durch Lineare Substitution lösen? Ja oder?

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Nein. Dieses Integral ist ein Grundintegral, das sollte man wissen (oder wenigstens wissen, wo es steht :-)).

Lineare Substitution ist da nicht möglich.

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Nein, ich meine bei der ersten Aufgabe :)

Weil so steht es im Buch. Also dass man das mit der Integration durch Lineare Substitution rechnen soll?

Und als Lösung steht da:

1.Weg:  ∫1/3xdx = 1/3ln|x|+c₁

2.Weg: ∫1/3xdx =  1/3∫1/xdx = 1/3ln|x|+c₂

aber ich hab keine Ahnung, wie man auf ln kommen soll?

Ich glaube ich lass die Aufgabe :)

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Ich sag doch: Das ist ein Grundintegral. \(\int \frac{1}{x} dx=\ln|x|+c.\) Das ist einfach so. (Man kann das auch herleiten, aber das erspare ich dir jetzt :D).

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Ahh stimmt ja. ln(x) abgeleitet ergibt ja 1/x und wenn man 1/x Integriert, wird es ja wieder zu ln(x) oder???

Ohh ich glaub das verstehe cih auch langsam

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Richtig!!!!!

Answer 1

Hallo emre,

  ∫ 1/ (3 * x ) dx
  ∫ 1/ 3 * 1 / x  dx l Konstante vors Integral schreiben
  1/3 * ∫ 1/x dx
  1 /3 * ln ( x )

  Dein Nachteil ist das du überhaupt noch keine Logarithmen-
rechnung kannst.

  ∫ 2 * e^4 * x dx  l Konstanten vors Integral
  2 * e^4 * ∫ x dx
2 * e^4 * x^2 /  2
   e^4 * x^2

   Diese Integration müsstest du von deinem Wissensstand können.
Die Probe kann durch Ableiten erfolgen.

  mfg Georg

Comments

Hallo Georgborn :)

Ja, das ist mein Nachtteil...und ln(x) kommt ja sehr oft dran... ich glaube ich sollte erstmal Logarithmen lernen und dann diese ganzen Ableitungen, Stammfunktionen ..... oder? Was meinst du?

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Wenn dir Differntial- und Integralrechnung Spaß macht dann
kannst du ruhig Aufgaben rechnen.

  Du wirst aber immer wieder feststellen das du auch die
Grundlagen z.Logarithmenrechnung haben solltest,
sonst mühst du dich vielleicht mehr ab als es notwendig
wäre.

  mfg Georg

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Und wie es mir Spaß macht :)

Ja, hast recht. Ich schaue mir gerade Logarithmusrechnungen an und habe mit I angefangen und ja .... aber Logarithmus macht mir auch bestimmt Spaß :)

Danke für deine Hilfe!