Aufgabe:
Text erkannt:
Seien \( X \) und \( Y \) zwei Zufallsvariablen, wobei \( X: \Omega \rightarrow\{-1,0,1\} \) und \( Y: \Omega \rightarrow\{1,2,3\} \). Die Verteilung des Zufallsvektors \( (X, Y) \) sei gegeben durch
\begin{tabular}{c|c|c|c}
\( X \backslash Y \) & 1 & 2 & 3 \\
\hline-1 & \( \alpha \) & 0 & \( 1 / 4 \) \\
\hline 0 & 0 & \( 1 / 4 \) & 0 \\
\hline 1 & \( \alpha \) & 0 & \( 1 / 4 \)
\end{tabular}
für ein gewisses \( \alpha \in[0,1] \).
1) Berechnen Sie \( \alpha \).
2) Bestimmen Sie die Verteilung von \( X \). Berechnen Sie \( \mathbb{E}(X) \) und \( \operatorname{Var}(X) \).
3) Bestimmen Sie die Verteilung von \( Y \).
