Wie verhält sich die Funktion f(x)=x^4 / e^{2x} im negativen Unendlich?

Question

die Funktion lautet: f(x)=x⁴ / e^2x

Erhält man dann plus ∞ als Grenzwert?

Mein Einwand wäre nämlich das e^-∞ über x hoch 4 dominert und daher durch z/0 nicht mehr definierbar ist!

Danke für eine Antwort

MfG

Answer 1

" die Funktion lautet: f(x)=x^₄ / e^2x
Erhält man dann plus ∞ als Grenzwert?
Mein Einwand wäre nämlich das e^-∞ über x hoch 4 dominert
und daher durch z/0 nicht mehr definierbar ist! "

Richtig.

Auch ein Beweis
x^4 / e^{2x} = x^4 * e^{-2x}
lim x -> - ∞ = ( -∞ )^4 * e^{-2*[-∞]}
∞ * e^{∞} = ∞

mfg Georg

Answer 2

Hi,

die e-Funktion ist stärker als jedes Polynom.

Für x->∞ geht f(x) also gegen 0.


Eventuell ist l'Hospital bekannt? Da ist das recht einfach zu zeigen ;).


Grüße

Comments

@unknown

Die Frage hieß " wie verhält sich die Funktion im negativen Unendlich ? "
Du hast für positiv unendlich geantwortet.

  mfg Georg

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Oh im Text stand "plus unendlich" und hatte das falsch aufgefasst ;).

Danke