Komische kleine Gleichung in meinem Bild

Question

 

Hi,

in meinem Screenshot ganz oben das Integral. Als Lösung kommt laut Wolfram Alpha:

1/2 ( ln (1 - x)  - ln (x + 1)) raus.

 

Für mich irgendwie völlig unverständlich, rätsel die ganze Zeit, warum da nicht 1/2 ( ln (-1 + x) - ln (x + 1)) + c rauskommt. Für mich wäre das die richtige Lösung.

 

Alos warum steht da ln (1 - x) als Lösung und nicht ln (-1 + x)  ?

 

Wäre echt dankbar, wenn jemand mir weiterhelfen kann.

Answer 1

Bilde von beiden Stammfunktionen die Ableitung. Dann sieht man das beide Stammfunktionen richtig sind.

$$ \frac{d }{dx}Log(1-x)=(-1) \cdot \frac{1}{1-x}=\frac{1}{-1+x} $$

$$ \frac{d }{dx}Log(x-1)=(+1)\cdot \frac{1}{x-1}=\frac{1}{-1+x} $$

Das hängt damit zusammen, dass das Integral von 1/x eigentlich Log|x| ist!

Comments

Jetzt habe ich das gecheckt. Echt Danke, Daumen Hoch dafür :-)