Berechnen Sie die Parameter der Wurfparabel y

Question

Beim Kugelstoßen beschreibt die Kugel eine parabelförmige Bahn, die sich (nach der Wahl eines geeigneten Koordinatensystems) als quadratische Funktion  y(x)=ax²+bx+c     a,b,c ∈ R beschreiben lässt. Über Videoaufzeichnungen von Trainingseinheiten und Wettkämpfen sollen Sportler ihre Technik verbessern lernen. Bei einer betrachteten Aufnahme hat der Kameramann schlecht gearbeitet und nicht der gesamte Wurf ist im Bild. Es lässt sich feststellen, dass die Kugel die Hand 1,98 Meter über dem Erdboden verlässt und 6,74 Meter vom Fuß des Werfers entfernt ihre maximale Höhe von 5,23 Metern erreicht.

Berechnen Sie die Parameter der Wurfparabel y

Ich habe P(6,74/5,23) und den Startpunkt C(0/1,98) eingesetzt und erhalte:

y(x)=a(x-6,74)^2+5,23

1,98= a(-6,74)^2+5,23

a = -0,07
c= 1,98

Wie komme ich auf b?

Answer 1

Hallo,

\(y(x)=ax^2+bx+c\\ y'(x)=2ax+b\\ y(0)=1,98\Rightarrow c=1,98\\ y(6,74)=5,23\Rightarrow 45,4276a+6,74b+1,98=5,23\\ y'(6,74)=0\Rightarrow 13,48a+b=0\\ b=-13,48a\\ 45,4276a+6,74\cdot (-13,48a)+1,98=5,23\\ a=-0,0715\\ b=-13,48\cdot (-0,0715)=0,9638\)

Gruß, Silvia

Answer 2

y(x)=a(x-6,74)²+5,23
a = -0,07

Einsetzen ergibt

        y(x)=-0,07·(x-6,74)²+5,23.

Von der Scheitelpunktform in die Normalform überführen. Dann kannst du a, b und c ablesen.

Comments

also b ist laut der Lösung 0,96

Wo kann ich das ablesen?

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Das kannst du an der Normalform

        \(y(x) = -0,07x^2 + 0,96x + 1,98\)

ablesen.

Answer 3

Ich verschiebe den Graph um 5,23m nach unten. Dort ist nun eine doppelte Nullstelle \(N(6,74|0)\).

\(f(x)=a*(x-6,74)^2\)

Abwurfpunkt \(P(0|1,98)\)   →\(P´(0|-3,25)\)

\(f(0)=a*(0-6,74)^2=-3,25\)  \(a≈-0,072\)

\(f(x)=-0,072*(x-6,74)^2\)

Jetzt \(5,23m\)  nach oben:

\(p(x)=-0,072*(x-6,74)^2+5,23\)

Nun ausmultiplizieren, um die Parameter zu erhalten.