Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des gegebenen Differentialgleichungssystems

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des Differentialgleichungssystems
\( \begin{array}{r} y_{1}^{\prime}+3 y_{1}+2 y_{2}=0, \\ y_{2}^{\prime}=2 y_{1}+2 y_{2} . \end{array} \)

Problem/Ansatz: Hey, ich wollte fragen, ob es korrekt ist, dass man auf die Eigenvektoren -2 und 1 kommt und dann für -2 auf Eigenvektor (0,0) und für 1 auf Vektor (1,-2). Was mich hier verwirrt das man bei -2 nur auf den Nullvektor kommt, deshalb wollte ich mal nachfragen, ob es Sinn ergibt.

Comments

Das ist sicherlich falsch. Welche Matrix hast Du untersucht?

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Naja ich die erste gleichung umgestellt und dann hatte ich y1´ = -3y1 - 2y2 und demnach die Matrix \( \begin{pmatrix} -3 & -2 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \)

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Das ist sicherlich falsch. Welche Matrix hast Du untersucht?

Ich komme dann für EW -2 auf EV (2,-1)

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ja gut, ich kann anscheinend nicht rechnen, denn -3--2 sind nicht 5, sondern -1, danke für die Hilfe

Answer 1

Die Eigenwerte stimmen, der EV zum EW 1 auch. Aber, Deine Skepsis ist berechtigt, der zum EW -2 nicht. (0,0) erfüllt ja immer die EW-Bedingung, zählt daher nicht als echter EV. Da aber der EW -2 stimmt, hast Du Dich irgendwo verrechnet. Es gibt ja unendlich viele Lösungen, da muss man nicht gerade (0,0) erwischen.

Answer 2

Hallo,

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des Differentialgleichungssystems: