Bestimmen Sie die adjungierte Abbildung f^{*}: ℝ^{3} → ℝ^{3} .

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Auf dem \( \mathbb{R}^{3} \) mit dem Standard-Skalarprodukt sei die lineare Abbildung
\( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, \quad\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)^{t} \mapsto\left(x_{1}+2 x_{2}, 3 x_{1}-4 x_{3}, x_{2}\right)^{t} \)
gegeben. Bestimmen Sie die adjungierte Abbildung \( f^{*}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \).

Problem/Ansatz:

Ist das nicht einfach die Transponierte Matrix?

Answer 1

Ist das nicht einfach die Transponierte Matrix?

Wenn du damit die durch die transponierte Matrix
vermittelte lineare Abbildung meinst, hast du Recht.

Comments

Naja ich meinte damit einfach die Matrix:

$$\begin{bmatrix}       1 & 3 & 0 \\       2 & 0 & 1 \\       0 & -4 & 0 \\   \end{bmatrix}$$

---

Das habe ich schon verstanden. Aber auch wenn du mich

pingelig nennen magst, gefragt war nicht

nach der Matrix, sondern nach der linearen

Abbildung \(f^*:\; x\mapsto A^T\cdot x\).

Ich möchte nur vermeiden, dass du einen Punkte-Abzug

erleiden musst. Mir ist klar, dass du die Sache gut

und richtig verstanden hast.

---

Es ist alles gut :) deswegen frage ich ja nach :).

Ah ich verstehe. Ja genau die meine ich :)

---

Statt \(A^T\) musst du natürlich die von

dir gefundene transponierte Matrix einsetzen.

---

Ja das war mir klar:) Vielen Dank !