Grenzwert der Potenz einer Matrix

Question

Ein magisches k×k-Quadrat kann als Matrix K aufgefasst werden. m(k) sei die magische Zahl des k×k-Quadrats. Formuliere eine Hypothese zu \( \lim\limits_{n\to\infty} \)\( (\frac{K}{m(k)})^{n} \) .

Answer 1

Wie haben eine Stochastische Matrix mit der Spaltensumme 1, wobei kein Element 0 ist. Daher muss es eine stabile Grenzverteilung geben und damit würde ich die Nullmatrix ausschließen.

Da die Zeilensumme überall gleich ist, erwarte ich eine Matrix mit den Wahrscheinlichkeiten 1/k in allen Zellen.

Comments

Ah, interessante Betrachtungsart!

Answer 2

Da für die Einträge der Matrix \(a_{ij}< m(k)\) gilt,

halte ich es für angebracht, \(\lim_{n\to \infty}(\frac{K}{m(k)})^n=0\)

zu vermuten, also die \(k\times k\)-Nullmatrix als Grenzwert.