Bestimmen Sie \varphi(2736)

Question

Aufgabe:

1. Bestimmen Sie \( \begin{array}{l} \varphi(2736)\end{array} \)

2. Gilt immer phi(n) | n(n − 1)?
3. Zeigen Sie: Es gibt kein n ∈ N mit phi(n) = 14.

Problem/Ansatz:

\( \begin{array}{l} \varphi(2736)=2 \cdot 1368=2 \cdot 2 \cdot 684 \\ =2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 342=2 \cdot 222171 \\ =2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 573=2^{4} \cdot 33 \cdot 19 \\ =2 \cdot 3 \cdot 19\end{array} \)

Bei 2. Und 3. Weiß ich keine Lösung

Comments

\(\color{blue}\varphi(2736)=2\cdot3\cdot19\) ist falsch.
Besser: \(\varphi(2736)=2736\cdot\left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac13\right)\cdot\left(1-\frac1{19}\right)=864\).
Vgl: https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Phi-Funktion#Allgemeine_Berechnungsformel.  

Answer 1

Deine Lösung ist falsch.

Es ist \(2736=2^4\cdot 3^2\cdot 19\). also

\(\varphi(2736)=(2^4-2^3)\cdot(3^2-3)\cdot (19-1)=864\).

Comments

Danke!

Mir isg nicht aufgefallen, dass er die Potenzen nicht übernommen hat.

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Dann ist phi(1360)=2^4*5*17=(2^4-2^3)*(5-1)*(17-1)=512?