Bestimme die Funktionsgleichung für die von dir gezeichnete Ableitungsfunktion.

Question

Text erkannt:

GRAFISCHES DIFFERENZIEREN
Welche Ableitung ist es genau?
Gegeben ist eine Funktion $f$ dritten Grades mit dem folgenden Graphen:
a) Zeichne die Ableitungsfunktion, indem du die Ableitung (Steigung) an der Stelle 0 möglichst genau bestimmst.
b) Zum Knobeln:
Bestimme die Funktionsgleichung für die von dir gezeichnete Ableitungsfunktion.

Ich habe Probleme bei Aufgabe 2 und würde mich über Hilfe freuen.

Answer 1

Hallo,

f'(x)=a(x-2)(x+2)

f'(0)=-1,5

-1,5=a•(-4)

a=⅜=0,375

f'(x)=0,375x²-1,5

:-)

Answer 2

Hallo,

eine Funktion 3. Grades und ihre Ableitungen kannst du schreiben als

$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ f''(x)=6ax+2b$

Da der Wendepunkt im Ursprung liegt und die Funktion symmetrisch dazu ist, hat die Funktion nur ungerade Exponenten und d = 0, also

$f(x)=ax^3+cx\\ f'(x)=3ax^2+c\\ f''(x)=6ax\\$

Dem Hochpunkt entnimmst du

$H(-2|2)\Rightarrow f(-2)=2\quad\text{und}\quad f'(-2)=0\\$

und damit hast du die Gleichungen

$-8a-2c=2\\ 12a+c=0$

Die ergeben die Lösungen $a=\frac{1}{8}\quad c=-\frac{3}{2}$ und die Funktionsgleichung lautet

$f(x)=\frac{1}{8}x^3-\frac{3}{2}x$

Davon musst du nur noch die Ableitung bilden.

Oder du wendest die Scheitelpunktform für die Ableitung = Parabel an. (Was sicherlich sinnvoller ist, wenn man die Aufgabenstellung - anders als ich - genau liest, bevor man antwortet).

$f'(x)=a\cdot (x-d)^2+e\\ =a\cdot x^2-1,5$

Um a zu bestimmen, kannst du die Koordinaten eines beliebigen Punktes der Parabel für x und f'(x) einsetzen.

Gruß, Silvia

Comments

Dankeschön, Monty ❤️

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Gern geschehen. ☺

Answer 3

ACHTUNG: Man sollte nicht den Funktionsterm der abgebildeten Funktion bestimmen.

Einfach nur die Steigung bei x = -2 ; 0 und 2 bestimmen und die Parabel einzeichnen.

Jetzt die Gleichung der Parabel aufstellen. Das könnte daher so aussehen

Plotlux öffnen

P(0|-1,5)P(-2|0)P(2|0)f₁(x) = 1,5/4·x²-1,5