Ecken eines Würfels bestimmen

Question

\( \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} 3\\0\\4 \end{pmatrix} \) beschreibt eine Kante des Würfels mit der Grundfläche ABCD und der Deckfläche EFGH. G(-1|5|7) liegt auf der Würfeldiagonalen \( \overrightarrow{AG} \). Nenne die Koordinaten der anderen Ecken B, C, D, E, F und H.

Comments

Gibt es Einschränkungen, damit man nicht beide Lösungsvarianten nennen muss?

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Die Grundseite ist ABCD und die gegenüberliegende Seite heißt EFGH, beide in alphabetischer Reihenfolge gegen den Uhrzeigersinn benannt.

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ich denke, es ist auch notwendig zu erwähnen, dass die Koordinaten des Eckpunktes \(A\) \((0|\,0|\,0)\) sind.

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AB = DC = EF = HG

Damit ist OH = OG – AB = [-1;5;7] - [3;0;4] = [-4;5;3]

...

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Damit ist OH = OG – AB = [-1;5;7] - [3;0;4] = [-4;5;3]

stimmt ... anschließend lässt sich das ganze Gebilde noch lustig um die Kante \(HG\) drehen, falls man sich bei \(A\) nicht fest legt.

Answer 1

AB = [3, 0, 4]
AD = [0, 5, 0]
AE = [-4, 0, 3]

AG = AB + AD + AE = [-1, 5, 7]

A = [0, 0, 0]
B = [3, 0, 4]
C = [3, 5, 4]
D = [0, 5, 0]
E = [-4, 0, 3]
F = [-1, 0, 7]
G = [-1, 5, 7]
H = [-4, 5, 3]

Skizze

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das Pendant in GeoKnecht3D:

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