Monotonie problem Aufgabe

Question

Aufgabe:

Zum Beispiel lautet Aufgabe a) f‘(x) > 0 für x < -3 . Eigentlich ist es ja bei f‘(x) > 0 sms aber was hat es mit diesem x auf sich bei x < -3.

Problem/Ansatz

Hallo,

ich verstehe nicht, was dieses x  bei x>3 oder x<1 zu sagen hat. Wofür steht dieses x und was meinen dann die Vorzeichen. Manchmal ist es sms oder smf aber ich verstehe nicht was es mit diesem x auf sich hat. Danke im Voraus.

VG

Answer 1

Das bedeutet, dass $f'(x)>0$ auf dem Intervall $(-\infty,-3)$ ist,

auf diesem Intervall also $f$ streng monoton steigend ist, also

$f:\; (-\infty,-3)\to \mathbb{R}$ eine streng monoton

steigende Funktion ist.

Answer 2

Eigentlich ist es ja bei f‘(x) > 0

In diesen Fall nur für alle x, die kleiner sind als -3, also ab -3, das selbst nicht dazugehört und wohl ein Extremwert ist.

Answer 3

Man gibt immer größtmögliche Intervalle an, in denen die Funktion steigt oder fällt.

Nehmen wir mal die Ableitung

f'(x) = -0.1(x+3)(x-3)(x-1)

Skizze siehe unten.

Dann ist f'(x) > 0 für x < -3 oder 1 < x < 3. Dort ist der Graph von f dann streng monoton steigend.

f'(x) < 0 für -3 < x < 1 oder x > 3. Hier ist der Graph von f also streng monoton fallend.

Skizze

Plotlux öffnen

f₁(x) = -0,1(x+3)(x-3)(x-1)x = -3x = 1x = 3f₂(x) = -1/120(3x⁴-4x³-54x²+108x)