Funktion Beweisen - injektivität, surejktivität

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die Funktion f : R × R\{0} → R × R definiert durch f(x, y) =df (x · y, x/y).

und

f : N → Z mit f(x) = (−1)^x· x

Problem/Ansatz:

Ist f injektiv? Ist f surjektiv? komme nicht weiter...

Comments

definiert durch f(x, y) =df (x · y, x/y).

Was bedeutet diese Notation?

Answer 1

Zur ersten Funktion:

\(f\) ist nicht injektiv, da z.B.

\(f(-1,-1)=(1,1)=f(1,1)\).

\(f\) ist nicht surjektiv, da z.B.

\((1,0)\notin Bild(f)\).

Answer 2

f : N → Z mit f(x) = (−1)^x· x

für gerades x ist f(x)=x  und für ungerades x ist f(x)=-x.

Also ist f injektiv und nicht surjektiv.