Geogebra, Funktion, a, b bestimmen

Question

Aufgabe:Der Graph einer Funktion f(x)=(a-bx)/x^2

hat den Wendepunkt W=(1/-6). Ermittle a, b, Extrempunkte

habe gerechnet: a=3, b=9, T=(0,68/-6,75)
Problem/Ansatz:

Mein Lehrer möchte das aber auf Geogebra. Kann mir jemand helfen?

Comments

Bestelle deinem Lehrer mal schöne Grüße von mir und frage ihn, warum er von euch diesen Humbug verlangt, obwohl du es (viel besser) ohne Geogebra selbst kannst.

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Bestelle deinem Lehrer mal schöne Grüße von mir und frage ihn, warum er von euch diesen Humbug verlangt,

Die Antwort wird wohl lauten: zu Übungszwecken

Tacitus: Exercitium parat artem.

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Ich halte es auch für keine gute Idee (eines Lehrers), bei einer solchen Aufgabe auf einer Lösung mittels Geogebra zu beharren.

Analog könnte man etwa bei der Lösung des Gleichungssystems [2x + y = 19 und  x + 8y = 17]  eine Lösung mittels Zählrahmen verlangen

Answer 1

Mein Lehrer möchte das aber auf Geogebra. Kann mir jemand helfen?

Was möchte der Lehrer genau auf Geogebra? Wie man möglichst einfach und und effektiv zur Lösung kommt? Das könnte dann wie folgt aussehen

Comments

Hier wird auch besonders schön deutlich warum man nicht mit Geogebra arbeiten sollte. Weil man weder Lernt wie Ableitungen zu bilden sind noch wie man Gleichungen löst. Wenn das Ziel des Mathematikunterrichts ist, kann man es natürlich mit Geogebra machen.

Answer 2

Hm,

ist das wirklich eine Aufgabe fürs CAS - habt ihr damit schon gearbeitet?

(1) F(x):=(a-b x)/x^2

(2) F''(x) =0

(3) Solve(2)

==> x_w ∈ F

(4) ==> W=(x_w,F(x_w))

Solve(4)

==> a,b

[spoiler]

https://www.geogebra.org/cas?command=F(x):=(a-b%20x)/x^2;df=Derivative(F(x),2);Lf=Solve(df);eq1:%20Substitute({x,F(x)},Lf)={1,-6};Sf=solve(eq1,{a,b});Substitute(F(x),Sf)

[/spoiler]

Comments

Das war ein Schularbeitsbeispiel und sie hat dazugeschrieben, warum ich nicht mit Geogebra gearbeitet habe. Ich weiß aber die Befehle leider nicht.

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Um mit allgemeinen Zahlen a,b arbeiten zu können müsst ihr eine Einweisung ins CAS bekommen haben - Grundsätzlich brauchst es nur den Solve/Löse Befehl um die GLeichungen aufzulösen. Das Übertragen der Lösungen von einer Zeile zur nächsten (im Beispiel Substitute/Ersetze) kann man auch von Hand machen...

Answer 3

f(x) = a/x^2 -b/x

f '(x) = -2a/x^3 +b/x^2

f ''(x)= 6a/x^4- 2b/x^3

f''(1) =0

6a-2b= 0

f (1) = -6

a-b = -6

a= -6+b

->6(-6+b)-2b= 0

-36-8b= 0

b= -4,5

a= -10,5

Comments

>f''(x)= -6a/x^4- 2b/x^3<

mit GeoGebra wäre das nicht passiert...

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mit GeoGebra wäre das nicht passiert...

Bei optimaler Konzentration auch nicht. :)