Welche Funktion der Funktionsschar hat bei x = 3 einen Tiefpunkt?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f (k) :x -> x^4 –k*x^2

Welche Funktion der Funktionsschar hat bei x = 3 einen Tiefpunkt?

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz

1. Ableitung f´(k) = 4*x^3-2*k*x

Durch das Einsatz mit 3 bekomme ich kein richtiges Ergebnis raus ..

Comments

Du hast die Frage mit "integral" verschlagwortet. Kannst Du mir bitte helfen? Ich finde es nirgends.

Nachtrag: Das mit dem Integral scheint sich erledigt zu haben; Du hast das Schlagwort stillschweigend geändert.

Answer 1

Hallo,

Welche Funktion der Funktionsschar hat bei x = 3 einen Tiefpunkt?

Du sollst offenbar k so bestimmen, dass bei x = 3 ein Tiefpunkt ist

\(f_k(x)=x^4-kx^2\\ f_k'(x)=4x^3-2kx\\ f_k''(x)=12x^2-2k\)

Setze f'(x) = 0.

Du erhältst drei Lösungen, zwei davon in Abhängigkeit von k.

Setze 3 für x ein und löse nach k auf.

Gruß, Silvia

Comments

Setze f'(x) = 0.

Dieser Ansatz ist aber komplizierter als der mutmaßliche Ansatz des Fragers.

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Nun, wer sagt denn, dass Lösungen immer einfach sein müssen? ;-)

Answer 2

Durch das Einsatz mit 3 bekomme ich kein richtiges Ergebnis raus

Was bekommst Du raus? Wieso ist das kein richtiges Ergebnis?

Answer 3

fk(x) = x^4 - k·x^2

fk'(x) = 4·x^3 - 2·k·x

fk''(x) = 12·x^2 - 2·k

Notwendige Bedingung damit bei x = 3 ein Tiefpunkt ist

fk'(3) = 4·3^3 - 2·k·3 = 0 --> k = 18

Damit prüfen wir jetzt die 2. Ableitung

f18''(x) = 12·3^2 - 2·18 = 72 > 0 → Es entsteht ein Tiefpunkt an der Stelle x = 3. Der Tiefpunkt selber war nicht gefragt.

Comments

Danke.

Dann hab ich im allgemeinen einen Tiefpunkt bei :

( √4/2  l -k^2/4 )

- > K = 18

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Allgemein sind die Tiefpunkte (beachte die Mehrzahl!) bei

TP(± √(2·k)/2) | - k^2/4)

Wichtig: Auch in der x-Koordinate der Tiefpunkte ist das k drin.