Tiefpunkt bei Funktionsschar berechnen?

Question

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

"Ein Seil für eine Bergseilbahn soll zwischen zwei Masten gespannt werden. Die Höhe(in Metern) des durchhängenden Seils über dem Meeresspiegel wird durch die Funktion f_c (x) = (1+c / 2250000) x³ - cx + 500 (0 ≤ x ≤ 1500 ; -1 ≤ c ) beschrieben, wobei x die horizontale Entfernung in Metern vom Startpunkt angibt.

Untersuchen Sie mit dem GTR für welche Werte von c der Graph von f_c einen Tiefpunkt im Intervall [0; 1500] hat ."

Ich habe dazu die Ableitung gebildet.

f_c (x) = 3*(1+c / 2250000 ) x² - c

Ich habe die Ableitung dann mit dem GTR auf ihre Nullstellen und Vorzeichenwechsel untersucht, bei mir kommt aber raus, dass bei allen Werten von c ein Tiefpunkt vorliegt, er aber auf der x-Achse immer kleiner wird(x-Koordinate wird kleiner, wenn c wächst).

Dies muss aber ja wohl falsch sein, sonst würde die Aufgabe ja keinen Sinn ergeben.

P.S.: Entschuldigt bitte die schlechte Formatierung, etwas anderes war auf dem Smartphone leider nicht möglich.

Comments

Bitte mach die Eingaben auf einem PC, der über Tastatur und Maus verfügt und nicht mit so einem Schmarrnfon

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Für welche c liegt denn der Tiefpunkt im Definitionsbereich?

Answer 1

0= 3*(1+c / 2250000 ) x² - c oder c/[3*(1+c / 2250000 )]=  x²  hat für positive Zahlen c mit Sicherheit zwei Lösungen (Wurzeln) die von c abhängen. Außerdem vermute ich stark, dass hier Klammern fehlen
f_c(x)= 3*((1+c) / 2250000 ) x² - c.