Lineare Funktionsgleichung bestimmen Handy- und Elektrizitätskosten

Question

Aufgabe:

John hat einen Handyvertrag. Wenn er 10 Minuten im Monat telefoniert, so muss er \( 10,90 € \) bezahlen, bei 30 Minuten zahlt er \( 14,30 € \).

a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. ( \( x= \) Minuten, \( y= \) Kosten)

b) Wie hoch ist die Grundgebühr und der Preis pro Minute?

c) Wie viele Minuten hat er telefoniert, wenn er \( 71,76 € \) zahlt?

d) Wie viel muss er zahlen, wenn er 72 Minuten im Monat telefoniert hat?

Die elektrischen Energiekosten setzen sich aus Grundgebühr und einem verbrauchsabhängigen Anteil zusammen. Maria erhält im November eine Rechnung von \( 32 € \) bei einem Verbrauch von 120 \( \mathrm{kWh} \) und im Dezember muss sie 33,95 € bei einem Verbrauch von \( 135 \mathrm{kWh} \) bezahlen.

a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. ( \( \mathrm{x}=\mathrm{kWh}, \mathrm{y}= \) Kosten)

b) Was muss sie bezahlen bei einem Verbrauch von \( 257 \mathrm{kWh} \) ?

c) Wie viel \( \mathrm{kWh} \) hat sie verbraucht, wenn sie \( 59,54 € \) zahlt?

Problem/Ansatz:

Answer 1

1. f(x) = m*x+b

f(10) = 10,90

f(30) = 14,30

10m+b= 10,9

30m+b = 14,3

subtrahieren:

-20m = - 3,4

m= 0.17

einsetzen:

10*0,17+b= 10,9

b= 9,2

f(x)= 0,17x+9,20

b) GB= 9,20

P p M = 0,17 Euro = 17 Cent

c) f(72) = 0,17*72 +9,20 = 21,44

2) Das geht genauso. Versuch es mal!

b= Grundgebühr

m= Preis pro kWh

c) f(x) = 59,54

Comments

Vielen Danke, das hat mir sehr geholfen.

Answer 2

Wende bei beiden Aufgaben die Zweipunkteform der Geradengleichung an.

Answer 3

\( \frac{14,30-10,90}{30-10} \) = \( \frac{y-10,90}{x-10} \) nach y auflösen, falls gefordert.

Answer 4

Hallo,

John hat einen Handyvertrag.

Wenn er 10 Minuten im Monat telefoniert, so muss er \( 10,90 € \) bezahlen, bei 30 Minuten zahlt er \( 14,30 € \).

Du suchst eine lineare Gleichung der Form y = mx + b mit m = Steigung und b = Schnittpunkt mit der y-Achse.

Du hast die beiden Punkte (10|10,90) und (30|14,30).

m bestimmst du mit den Koordinaten der beiden Punkte in der Formel \(m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\).

[spoiler]

\(m=\frac{10,9-14,3}{10-30}=0,17\)

[/spoiler]

b bestimmt du, indem du die Koordinaten von einem der beiden Punkte und dein Ergebnis für m in die Geradengleichung einsetzt und nach b auflöst.

[spoiler]

\(10,9=0,17\cdot 10+b\\ b=9,2\)

Die Gleichung der Geraden lautet also y = 0,17x + 9,2

[/spoiler]

a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. ( \( x= \) Minuten, \( y= \) Kosten)

Das solltest du geschafft haben.

b) Wie hoch ist die Grundgebühr und der Preis pro Minute?

m entspricht dem Preis pro Minute, b der Grundgebühr

c) Wie viele Minuten hat er telefoniert, wenn er \( 71,76 € \) zahlt?

Setze 71,76 für y ein und löse nach x auf.

d) Wie viel muss er zahlen, wenn er 72 Minuten im Monat telefoniert hat?

Setze 74 für x ein und löse nach y auf.

Melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia