wie kann man die 2 Standartmetrik umschreiben/ableiten?

Question

Aufgabe:

Hallo

hätte eine kurze Frage:

wie kann man die 2 Standardmetrik umschreiben?
Problem/Ansatz:

||\( \vec{x} \)||? Mit \( \vec{x} \) ∈ ℝⁿ für z.B. n=3

Müsste diese in einer Aufgabe ableiten...

Für n= 1 gilt ja:

|x| = \( \sqrt{x} \)^2

LG

Answer 1

Hallo,

du willst \(f: \mathbb{R}^n\setminus \{0\}\to \mathbb{R}, \, x\mapsto ||x||_2=\sqrt{x_1^2+\cdots +x_n^2}\) ableiten?

Im Mehrdimensionalen müsstet du noch die Art der Ableitung spezifizieren, denn es gibt mehrere.

Die Funktion ist auf \(\mathbb{R}^n\setminus \{0\}\) nach allen Variablen partiell differenzierbar. Es gilt:$$\partial_{j} f(x)=\partial_{j}\left(x_{1}^{2}+\cdots+x_{j}^{2}+\cdots+x_{n}^{2}\right)^{1 / 2}=\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x_{j}}{\sqrt{x_{1}^{2}+\cdots+x_{n}^{2}}}=\frac{x_{j}}{f(x)}$$

Comments

Vielen Dank für die allgemeine Lösung.