Das steht so in meinem Lehrbuch.
.. falls ein solches mal nicht zu Hand ist, tut es folgende Überlegung. Ableitung wird i.A. berechnet aus:$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$$Und die \(-2\) vor \(\cos(x)\) ist nur ein Faktor. Konzentrieren wir uns also auf die Ableitung des Cosinus:$$\begin{aligned} \frac{\partial \cos(x)}{\partial x} &= \lim_{h \to 0} \frac{\cos(x + h) - \cos(x)}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} \frac{\cos(x)\cos(h)-\sin(x)\sin(h) - \cos(x)}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} \frac{\cos(x)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(x)\sin(h)}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} \left(\cos(x)\frac{\cos(h)-1}{h} - \sin(x)\frac{\sin(h)}{h}\right) \\ &= \lim_{h \to 0} \left(\cos(x)\frac{1-\frac{h^2}{2}+ \dots -1}{h} - \sin(x)\frac{h - \frac{h^3}{6} + \dots}{h}\right) \\ &= \lim_{h \to 0} \left(\cos(x)\left(-\frac{h}{2}+ \dots\right) - \sin(x)\left( 1 - \frac{h^2}{6} + \dots\right)\right) \\ &= - \sin(x) \end{aligned}$$
