Wie leite ich Cos ab?

Question

Aufgabe:

Ableitung von f(x)= -2cos(x)

Problem/Ansatz:

Komme hier leider nicht weiter.

Answer 1

Die Ableitung von cos x ist - sin x.

Das steht so in meinem Lehrbuch.

Comments

Das steht so in meinem Lehrbuch.

.. falls ein solches mal nicht zu Hand ist, tut es folgende Überlegung. Ableitung wird i.A. berechnet aus:$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$$Und die $-2$ vor $\cos(x)$ ist nur ein Faktor. Konzentrieren wir uns also auf die Ableitung des Cosinus:$$\begin{aligned} \frac{\partial \cos(x)}{\partial x} &= \lim_{h \to 0} \frac{\cos(x + h) - \cos(x)}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} \frac{\cos(x)\cos(h)-\sin(x)\sin(h) - \cos(x)}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} \frac{\cos(x)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(x)\sin(h)}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} \left(\cos(x)\frac{\cos(h)-1}{h} - \sin(x)\frac{\sin(h)}{h}\right) \\ &= \lim_{h \to 0} \left(\cos(x)\frac{1-\frac{h^2}{2}+ \dots -1}{h} - \sin(x)\frac{h - \frac{h^3}{6} + \dots}{h}\right) \\ &= \lim_{h \to 0} \left(\cos(x)\left(-\frac{h}{2}+ \dots\right) - \sin(x)\left( 1 - \frac{h^2}{6} + \dots\right)\right) \\ &= - \sin(x) \end{aligned}$$

Answer 2

f'(x) = -2*(-sinx) = 2 sinx

Faktorregel und Grundwissen:

https://www.rhetos.de/html/lex/standardableitungen.htm

https://www.ableitungsrechner.net/