Binominal-Verteilung vs Hypergeometrische Verteilung vs Poisson-Verteilung

Question

was ist der genaue Unterschied zwischen den oben genannten Verteilungen?

Hier ist ein Bild mit 3 Beispielen:

 

Wie erkenne ich jetzt, ob ich bei den Beispielen Biominal-, Hypergeometrisch, oder Poisson-Verteilung anwenden muss?

Ich habe hier ein Bild mit den Formeln für die Verteilungen:

mfg

 

Mr-Maths

Comments

Hier die Bilder besser zu sehen:

Biominalverteilung:

 

Hypergeometrische Verteilung:

 

Poisson-Verteilung:

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Kann mir wer helfen bitte?

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Würde mich freuen, wenn sich jemand das anschauen kann.

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Ich schreibe das mal als Antwort. Ist doch mehr geworden.

Answer 1

Also bei der Binomialverteilung und der Hypergeometrischen Verteilung führst du ein Zufallsversuch n mal durch und betrachtest dann wie oft ein Bestimmtes Ereignis eingetreten ist. Der Unterschied ist

Bei der Binomialverteilung tritt das Ereignis bei jedem Versuch mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf. Beispiel: Du ziehst aus 100 Kugeln wovon 20 rot sind MIT zurücklegen.

Bei der hypergeometrischen Verteilung tritt das Ereignis mit sich ändernden Wahrscheinlichkeiten auf. Beispiel: Du ziehst aus 100 Kugeln wovon 20 rot sind OHNE zurücklegen.

Bei der Poissonverteilung wird kein Zufallsexperiment genau n mal durchgeführt. Es wird quasi immer durchgeführt. Ist also stetig. Hier wird die Wahrscheinlichkeit bestimmt das eine bestimmte Anzahl von Anrufen in einem bestimmten Zeitintervall eingehen.

Die Poissonverteilung wird gerne auch als Näherung für die Binomialverteilung für große n und kleine p genommen.

Comments

Aber wo wird etwas bei meinem 1. und 2. Bsp zurückgelegt? Und warum macht man da überhaupt die Gegenwahrscheinlichkeit?


Und was kommt raus wenn ich z.B. dbinom, dhypergeom und dpois mache? Welche Wahrscheinlichkeit bekomme ich da genau?


Vielleicht kannst du es auf mein Bsp oben beziehen.

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Im ersten Beispiel hat man das ziehen aus einer unbegrenzten Menge. Dann ist das wie in einer begrenzten Menge mit zurücklegen.

Wichtig ist nur das sich die Wahrscheinlichkeit von Zug zu Zug nicht ändert. Also der erste Spender hat die Blutgruppe 0 zu 38% und genau das gleiche gilt auch für die anderen Spender.

Im Zweiten Beispiel hat man eine begrenzte Menge und ein Ziehen ohne zurücklegen. D.h. von Zug zu zug ändert sich die Wahrscheinlichkeit.

Die Wahrscheinlichkeit das die erste Gezogene Dichtung defekt ist wären 4/29. Die wahrscheinlichkeit das die 2. gezogene Dichtung defekt ist ist jetzt aber nicht mehr 4/29. Also die Wahrscheinlichkeit ändert sich.

Hier hat man keine n Versuche die hintereinander ausgeführt werden sondern man hat eine Stetige Produktion und weiß das bei der Produktion von einem Ring im mittel 1.4 Fehler auftreten.

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Ok, danke, aber so klar ist es leider nocht nicht´.

Ich habe nun hier 5 Beispiele:

1: Binominal

2: Poisson

3: hypergeometrisch

4: hypergeometrisch

5: Binominal

 

Kannst du mir bitte hier nochmals erklären an den Beispiel, warum man da genau diese oben genannte Verteilung anweden, vielleicht verstehe ich es dann besser.

 

A: Und wie weiß ich außerdem ob ich G(x) berechnen soll oder g(x)?

B: Was ist der unterschied von g(x) und P(E)? Gibt es da überhaupt einen?

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1. Also erstmal haben wir eine 15 Zufallsversuche hintereinander. Jede Beantwortung ist ein Test wo wir richtig oder falsch liegen können. Ändert sich die Wahrscheinlichkeit richtig zu liegen von mal zu mal?

Was folgt daraus ?

2. Haben wir hier Zufallsexperimente die n mal hintereinander ausgeführt werden? Nein. Was folgt daraus ?

3. Wir haben eine Zufallskette der Länge 3 weil 3 Kondensatoren hintereinander getestet werden. Das der erste defekt ist da beträgt die Wahrscheinlichkeit 5/50. Ist das für jeden weiteren Versuch auch so? Was folgt daraus?

4. Zufallskette der Länge 5. Ändert sich die Wahrscheinlichkeit oder bleibt sie gleich? Was folgt daraus?

5. Zufallskette der Länge 50. Ändert sich die Wahrscheinlichkeit oder nicht? Was folgt daraus?

g(x) ist immer wenn die Frage ist wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes X. G(x) nimmst du wenn die Wahrscheinlichkeit für einen ganzen Bereich von Werten gefragt ist für die X zutreffen soll.

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Ah ok danke, schon langsam wirds!

Bsp 2 ist aber noch komisch, es stimmt da gibt es keine Zufallsexpirmente wo mehrmals hintereinander was stattfindet, aber was genau ist nun an der Piosson-verteilung so besonders?

Welchen Zusammenhang hat nun Poisson-verteilung mit Binominalverteilung? Ich weiß zwar nun ungefähr bei welchen Beispielen ich diese verschiedenen Verteilungen anwenden muss, aber so genau weiß ich dann doch wieder nicht was nun so eine Verteilung genau ist.

Könntest du es mir nochmal erklären(also üb0erhaupt eine Verteilung ist und was es bringt), jetzt habe ich schon ein wenig Grundwissen. Würde mich freuen.

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Eigentlich solltet ihr das doch bereits im Unterricht besprochen haben. Und wenn dir das zu ungenau war dann gibt es eigentlich auch immer eine Empfohlene Literaturliste.
Man kann dir schlecht alle Feinheiten und Merkmale der Binomial, Hypergeometrischen und Poissonverteilung nahe bringen. Um die Anwendung und merkmale jeder Verteilung genau zu erläutern braucht man sicher eine ganze Stunde. Also bitte schau mal in der Literatur und im Internet. Und wenn du etwas nicht verstehst dann frag nochmal nach. Aber eigentlich sind wir hier da um bei kleinen Schwierigkeiten hilfestellung zu geben aber nicht komplette Themen zu erklären nur weil du zu faul bist in die Bücherei zu gehen und etwas zu lesen.