Finde keine dritte bedingung.Steckbriefaufgabe

Question

Aufgabe: Der Graph einer ganz rationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung und im Punkt P(2/4) jeweils ein Extremum. wie lautet die Funktionsgleichung?

Problem/Ansatz:

Finde keine dritte bedingung.

Comments

Du brauchst vier Bedingungen.

Answer 1

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f(0) = 0

f '(0)= 0

f(2) = 4

f '(2) = 0

Du brauchst 4 Bedingungen.

Comments

f'(2)=0, nicht =4.

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Danke, ich habe den Konzentrationsfehler verbessert.

Answer 2

Der Graph einer ganz rationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung und im Punkt \(P(2|4)\) jeweils ein Extremum. wie lautet die Funktionsgleichung?

Ganz rationale Funktionen dritten Grades sind symmetrisch zum Wendepunkt, somit liegt der Wendepunkt in \(W(1|2)\)

\(f(x)=a*x^2*(x-N)\)

\(P(2|4)\)

\(f(2)=a*2^2*(2-N)=4a*(2-N)=4\)     \(a=\frac{1}{2-N}\)

\(f(x)=\frac{1}{2-N}*x^2*(x-N)\)

\(W(1|2)\)

\(f(1)=\frac{1}{2-N}*1^2*(1-N)=2\)    \(N=3\)      \(a=\frac{1}{2-3}=-1\)

\(f(x)=-x^2*(x-3)\)