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Aufgabe:

Bestimmen sie die Nullstellen von f.

a) f(x) = ex × x3 - ex

b) f(x) = x2 - 2 / ex - 1

c) f(x) = e3x - 1


Problem/Ansatz:

Mir liegen die Lösungen zu den Aufgaben vor, jedoch ohne Lösungsweg und ich kann absolut nicht nachvollziehen wie die Lösungen im Buch zustande kommen. Da ich morgen eine Mathe Klausur schreibe kann ich auch nicht mehr den Lehrer fragen, also würde ich mich sehr über Rückmeldung freuen.

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f(x) = ex × x3 - ex

Das Multiplikationssymbol mit (fast) demselben Zeichen wie die Variable x zu schreiben, ist keine sonderlich gute Idee ...

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Beste Antwort

a) e^x*(x^3-1)= 0

x^3-1 =0

x^3 = 1

x= 1

b) x^2-2 = 0

x^2 = 2

x= +-√2.

Nur der Zähler kann 0 werden


c) e^(3x) = 1

3x= ln1 = 0

x= 0

oder:

e^(3x)= 1 = e^0

3x= 0

x= 0 (Exponentebvergleich)

Avatar von 39 k

Vielen Dank für die schnelle Antwort, jetzt verstehe ich es. :)

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a)

\(f(x) =  e^{x}  • x^3 - e^{x}\)

\(  e^{x}  • x^3 - e^{x}=0\)

\(  e^{x}  • (x^3 -1)=0\)

Satz vom Nullprodukt

\(  e^{x}  ≠0\)

\(  x^3 -1=0\)

\(  x=1\)

Es gibt noch 2 Lösungen ∈ ℂ.

b)

\( f(x) = x^2 - 2 / e^{x} - 1\)

Wenn die Aufgabe so lautet: \( f(x) = \frac{x^2 - 2}{ e^{x} - 1} \) 

Nullstelle: Zähler =0

\(x_1= \sqrt{2} \)     \(x_2=- \sqrt{2} \)

c)

\(f(x) = e^{3x}- 1\)

\( e^{3x}- 1=0\)

\( e^{3x}=1\)

\( 3x*ln(e)=ln(1)\)          \( ln(e)=1\)       \( ln(1)=0\)

\( x=0\)

Avatar von 41 k

Vielen Dank für die schnelle Antwort. :)

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