Bestimmen sie die Nullstellen von f(x).

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie die Nullstellen von f.

a) f(x) = e^x × x³ - e^x

b) f(x) = x² - 2 / e^x - 1

c) f(x) = e^3x - 1

Problem/Ansatz:

Mir liegen die Lösungen zu den Aufgaben vor, jedoch ohne Lösungsweg und ich kann absolut nicht nachvollziehen wie die Lösungen im Buch zustande kommen. Da ich morgen eine Mathe Klausur schreibe kann ich auch nicht mehr den Lehrer fragen, also würde ich mich sehr über Rückmeldung freuen.

Comments

f(x) = e^x × x³ - e^x

^{Das Multiplikationssymbol mit (fast) demselben Zeichen wie die Variable x zu schreiben, ist keine sonderlich gute Idee ...}

Answer 1

a) e^x*(x^3-1)= 0

x^3-1 =0

x^3 = 1

x= 1

b) x^2-2 = 0

x^2 = 2

x= +-√2.

Nur der Zähler kann 0 werden

c) e^(3x) = 1

3x= ln1 = 0

x= 0

oder:

e^(3x)= 1 = e^0

3x= 0

x= 0 (Exponentebvergleich)

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort, jetzt verstehe ich es. :)

Answer 2

a)

\(f(x) =  e^{x}  • x^3 - e^{x}\)

\(  e^{x}  • x^3 - e^{x}=0\)

\(  e^{x}  • (x^3 -1)=0\)

Satz vom Nullprodukt

\(  e^{x}  ≠0\)

\(  x^3 -1=0\)

\(  x=1\)

Es gibt noch 2 Lösungen ∈ ℂ.

b)

\( f(x) = x^2 - 2 / e^{x} - 1\)

Wenn die Aufgabe so lautet: \( f(x) = \frac{x^2 - 2}{ e^{x} - 1} \) 

Nullstelle: Zähler =0

\(x_1= \sqrt{2} \)     \(x_2=- \sqrt{2} \)

c)

\(f(x) = e^{3x}- 1\)

\( e^{3x}- 1=0\)

\( e^{3x}=1\)

\( 3x*ln(e)=ln(1)\)          \( ln(e)=1\)       \( ln(1)=0\)

\( x=0\)

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort. :)