Dividiere die IV durch n:
(*) (n-1)!-n3≥n-11
Beweise diese zur IV äquivalente Gleichung durch vollst. Ind. Dann lautet die IB;
(n+1-1)!-(n+1)3≥n+1-11 oder n!-(n3+3n2+3n+1)≥n-10 oder
(**) n(n-1)!-n3-(3n2+3n+1)≥n- 10
Subtrahiere (**) - (*):
(n-1)(n-1)! - (3n2+4n+1)≥n+1 oder (n-1)(n-1)! ≥3n2+4n+2
und nach Division durch (n-1)
(n-1)!≥3n+7+\( \frac{9}{n-1} \)
Für n=6 gilt dann: 120≥26,8
Für größere n wird der Bruch kleiner und es bleibt zu zeigen
(n-1)!≥3n+7
Zeige dies durch vollst. Ind.