Funktionsscharen Anwendungsaufgaben High Heels

Question

Aufgabe:

Für sogenannte High Heels gibt es keine einheit- liche Definition. Häufig spricht man bei Schuhen mit einer Absatzhöhe von 10 Zenti- metern und höher von High Heels. Die seitliche Profillinie der abgebildeten High Heels, die durch Absatz und Sohle gebildet wird, kann in einem geeigneten Koordinaten- system mit der Einheit cm beschrieben werden durch den Graphen einer Funktion f mit f(x) = ax³-20 ax²+ 100 ax, mit a > 0.

b) Zeigen Sie, dass die x-Koordinate des Hochpunktes nicht von a abhängt.

c) Ermitteln Sie, für welchen Wert von a die Höhe des Bogens 10 cm beträgt.

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Problem/Ansatz:

Bei b) habe ich die erste Ableitung gleich Null gesetzt und a ausgeklammert. Aber wie kann ich das jetzt zeigen, dass es nicht vom Parameter a abhängt. Bei Aufgabe c) habe ich keinen Ansatz.

Answer 1

zu b): Es genügt, die notwendige Bedingung so, wie du es gemacht hast, umzuformen und dann noch durch \(a>0\) zu kürzen:

$$\begin{aligned} 3ax^2-40ax+100a &= 0\\ a\cdot\left(3x^2-40x+100\right)&=0\quad\vert\quad :\,a>0\\ 3x^2-40x+100&=0. \end{aligned}$$

(An drei Stellen den fehlenden Faktor \(3\) ergänzt. Außerdem richtig ausgeklammert.)

Comments

In der 2. Zeile ist ein Fehler: In der Klammer muss 40 a

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Nein, in die Klammer muss 40x.

Und vor dem x^2 fehlt eine 3.

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Danke, Tippfehler.

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Ja, das verbessere ich gleich mal.

Answer 2

Hallo,

bei der Aufgabe fehlt die Angabe, welches Intervall betrachtet wird. Ich vermute 0≤x≤10.

In diesem Intervall liegt das Maximum bei x=10/3. Für a=1 beträgt die Höhe 4000/27.

Gesucht ist also a für a•4000/27=10.

:-)