Wie formt man g(x) in g(x) = f(x-c) + d

Question

Gegeben sind eine Funktion \(f\) und und eine Funktion \(g\).

Geben Sie \(g\) in der Form \(g(x) = f(x-c) + d\) an.

$$\textrm{a)}\quad f(x) = \frac{1}{x} + x,\quad   g(x) = \frac{1}{x + 2 }+ x + 3 $$

Könnte mir jemand erklären, wie man die Funktion umformt?

Comments

Aus welchem Bereich stammen denn solche seltsamen Aufgaben?

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Aus welchem Bereich stammen denn solche seltsamen Aufgaben?

Beispielsweise aus dem Bereich "Transformation von Funktionen", wie er z.B. in NRW bereits am Anfang des ersten Jahres der gymnasialen Oberstufe (aber auch schon vorher) behandelt wird.

Was ist daran seltsam?

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Ich sehe das zum ersten Mal.

Wofür braucht man solche Transformationen? Wozu in der Praxis?

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Aus welchem Bereich stammen denn solche seltsamen Aufgaben?

Ich habe vorgestern erst in meiner 10. Klasse Funktionen der Form y=sin(x-c) + d mit der "normalen" Funktion y=sin(x) verglichen und Zusammenhänge zwischen beiden hergestellt.

Das ist GENAU DAS Thema.

Aber schön dass du fragst. Genau dafür ist ja so ein Forum da.

Answer 1

Vielleicht sehen wir es mal so:

$$\begin{aligned} g(x) &= \dfrac{1}{x + 2 }+ x + 3\\[1.5em]        &= \dfrac{1}{\left(x + 2\right) }+ \left(x + 2\right)+1\\[1.5em]        &= f\left(x+2\right)+1. \end{aligned}$$

Answer 2

Die Gleichung steht ja schon da, setze also dort f(x-c) und g(x) ein und vergleiche. Dann lies c und d direkt ab. Zu rechnen ist da nichts (Zahlenraum unter 10 mit zwei Grundrechenarten).

Comments

Könntest du dann kurz die Lösung verfassen? Ich steh ein wenig auf dem Schlauch :)

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Schreib die Gleichung mit den eingesetzten Angaben aus a) hin. Wie lautet die?

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jaaah, ok, ich sehs jetzt. Hab vergessen dass man 1/x auch einfach als x^-1 schreiben kann :). Danke und schönes Wochenende!

Answer 3

$$g(x) = \frac{1}{x + 2} + x + 3 \newline g(x) = \frac{1}{x + 2} + (x + 2) + 1 \newline g(x) = \frac{1}{x - (-2)} + (x - (-2)) + 1 \newline g(x) = g(x - (-2)) + 1$$