Bestimmen Sle die allgemeine Lösung des Gleichungssystems.

Question

Ich verstehe Aufgabe 7c nicht

Text erkannt:

Datum: 30.08 .2023
7 Gegeben Ist das Iineare Gleichungssystem:
\( \begin{aligned} x_{1}+3 x_{2} & =1 \\ 2 x_{1}+4 x_{2}-x_{3} & =0 \\ 2 x_{1}+2 x_{2}-2 x_{3} & =-2 \end{aligned} \)
a) Bestimmen Sle die allgemeine Lösung des Gleichungssystems.
b) Geben Sie eine Lösung mit ganzzahligen Koordinaten an.
c) Es gibt keinen Lösungsvektor, bel dem alle drel Koordinaten gleich sind. Bestätigen Sie diese Behauptung.

Comments

Kann das sein, dass das die Richtigstellung zu

https://www.mathelounge.de/1034950/sieht-einer-den-fehler-in-meiner-rechnung#c1034952

ist?

Answer 1

Ich verstehe Aufgabe 7c nicht

Wenn alle drei Koordinaten gleich wären, würde es eine Zahl a geben mit x_1=x_2=x_3 = a.

Die erste Zeile wäre dann 4a=1.

Die zweite Zeile wäre dann 5a=0.

Beides zusammen widerspricht sich schon, wir brauchen die dritte Zeile nicht mehr zu betrachten.

Comments

wie kommst du drauf auf die zahlen und a

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ja hab’s verstanden danke

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Wenn dich das a stört, dann sagen wir einfach x_1=x_2=x_3, und du kannst überall, wo x_2 bzw. x_3 steht, auch x_1 einsetzen.

Die erste Gleichung wird dann zu

\(x_1 + 3x_1 =1\), also \(4x_1=4\)