Berechne die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze.

Question

Eine Firma stellt Designersessel her. Die Fixkosten betragen 1 200 Geldeinheiten (GE) und die Herstellungskosten pro Sessel 110 GE. Die Funktion E beschreibt den Erlös:
E(x) =-4x² + 450x
x ... Anzahl der verkauften Sessel
E(x) ... Erlös bei x verkauften Sesseln in GE
1) Stelle die lineare Kostenfunktion K auf und ermittle die Gewinnfunktion G.
2) Berechne die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze.
3) Berechne die Höhe des maximalen Gewinns.

Answer 1

1) Stelle die lineare Kostenfunktion K auf und ermittle die Gewinnfunktion G.

K(x) = 110·x + 1200

G(x) = E(x) - K(x) = - 4·x^2 + 340·x - 1200

2) Berechne die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze.

G(x) = - 4·x^2 + 340·x - 1200 = 0 --> x = 3.690 ME ∨ x = 81.31 ME

3) Berechne die Höhe des maximalen Gewinns.

G'(x) = 340 - 8·x = 0 --> x = 42.5 ME

G(42.5) = 6025 GE

1 ME = 1 Stück