Berechnung von Koordinaten der Ecke C eines rechtwinkligen Dreiecks

Question

Die Gerade g verläuft durch A (0;0) und schließt mit der positiven x-Achse den Winkel 31° ein. Die Höhe ha des Dreiecks ABC mit B (3;0) liegt auf der Geraden g, der Eckpunkt C liegt auf der y-Achse. Zeichne das Dreieck. Berechne die Koordinaten des Eckpunktes C. Bitte  um Hilfe: wie kann ich C berechnen.

Comments

Kannst du mir bitte sagen, wo das Dreieck rechtwinkelig sein soll?

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Ja, natürlich.

Ich denke: wenn A (0;0) ist, C auf der y-Achse liegt und B (3:0) ist, also auf der x-Achse liegt, müssten doch die x- und die y-Achse 2 Seiten dieses Dreiecks darstellen und somit einen rechten Winkel bilden. Oder liege ich da total falsch???

Ich versuche meinem Sohn bei der Lösung dieser Aufgabe zu helfen - mein letzter Matheunterricht liegt ca. 20 Jahre zurück und ich hoffe, ich blamiere mich nicht all zu sehr.

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Stimmt....

Ich habe nur daran gedacht, dass der Winkel von 31° bei A abgetragen werden sollte, doch es gibt, wie ich jetzt feststelle, noch die Ecke B.

Answer 1

Hier gilt die Winkelsumme in einem Dreieck ist 180° und damit erhält man alle benötigten Winkel um den Punkt c zu berechnen .

sin59°=x/3   x= h_a      x=2,57

dann ist

sin31=2,57/x   x= AC    x= 4,9925≅5

dann ist der Punkt C (0|5)

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Ich habe die Zeichnung soeben in den Geozeichner 2D übertragen.

Hierbei zwei Geraden eingefügt:

gerade(0|0 1|0,60086) ← 0,60086 ≈ tan(31°) 
gerade(3|0 4|-1,66428) ← -1,66428 ≈ -tan(59°)   // alternativ zeichnen: gerade(3|0 0|5)

Ergebnis:

Answer 2

Mit diesen Angaben kann man C berechnen, ich kenne jedoch die Formel nicht (Ich glaube, man braucht den Sinus oder so). Aber mit einer Konstruktion kann man C Klar bestimmen.

Also man hat ja c, dann kann man die Seite a (Blau) berechnen. Zum Schluss den Pythagoras anwenden, und man hat die Lösung. Wie gesagt, ich kann es nicht vorrechnen, da ich die Formel um die Seite a zu berechnen nicht habe...

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte und du nun weiterweisst!

Simon

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Also sollte eigentlich an der x-Achse gespiegelt werden.... Ich habe im Minus gearbeitet. Aber die Zahl die du bekommen solltest, stimm aber überein.

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Hallo Simon,

vielen Dank für Deine Mühe! Ich werde es meinem Sohn vorlegen und vertraue, dass er dann weiterkommt. Bei mir ist das alles schon so lange her ... ich habe da so meine Mühe.

Nochmals danke! Eine Frage hätte ich noch: wie hast Du das Koordinatensystem eingefügt?

 und einen schönen Abend

Susanne

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Wenn du auf antworten unter der Frage klickst (irgendeiner) und dort Zeichnung erstellen auswählst, öffnet sich ein Fenster. Dort hat es in der Leiste mit den Funktionen unten rechts ein Häkchen, das man setzten muss. Und nun auf Bild speichern klicken und schlussendlich einfach einfügen (als Bild). Dies macht man indem man im Editor bei den Fragen (oder Antworten oder Kommentar) das erste Symbol links anklickt, die Datei auswählt und einfach hochladen...

Answer 3

Mit Akeleis Skizze (und den dort berechneten Winkeln!) gibt's auch noch eine kürzere Rechnung für die Seite b = AC.

b/3 = tan 59°
b=3*tan 59°=4.9928

Zudem kommt auch eine Spiegelung an der x-Achse in Frage (solange bei Winkeln keine Vorzeichen eingeführt wurden, gibt es auch ein b₂ = -4.9928