ax^2+bx+c Spezialfall

Question

Hallo.

Ich hatte ja mal eine Frage gestellt, wie ich diese Funktion:

∫(ax²+bx+c)/x Integrieren kann...

ich habe mal jetzt eine andere Idee..

∫f'(x)/f(x)= ln(f(x)

2ax/ax²+bx+c = ln(ax²+bx+c)

Also ich denke, dass man das mit der obigen Fornel machen kann?

Man bildet die Ableitung von ax²+bx+c und das ist 2ax

und dann setzt man ein:

(2ax)/(ax²+bx+c) = ln(ax²+bx+c)

Ich denke, dass ich bestimmt irgendwo Fehler gemacht habe, aber stimmt mein Gedanke, dass man es mit dieser Formel rechnen kann??????

Comments

kann mir jemand sagen, ob mein Gedanke stimmt?

PS: Ableitung von ax²+bx+c ist 2ax+b

Answer 1

Hi Emre,

das hat mit dem ln (zumindest im Allgemeinen) nicht viel zu tun.

 

∫(ax²+bx+c)/x dx = ∫ax+b+c/x dx

Nun kannst Du jeden Summanden integrieren:

 

1/2*ax^2 + bx + c*ln(x) + d

 

Grüße

Comments

Hallo Unknown :)

Wieso hast du jetzt hier: ∫(ax²+bx+c)/x dx = ∫ax+b+c/x dx

nach dem "=" Zeichen bei ax kein Hochzwei?

Muss man nicht das "Orginale" Integrieren? Also ax²+bx+c?

Ich würde das so machen, was aber sowieso falsch ist:

1/3ax³+1/2bx²+1/2c²

 

muss essen :)

---

Nun,

man darf doch umformen, bevor man integriert ;).

Das habe ich getan. Also jeden Summanden durch x dividiert. Dadurch ergibt sich das , was nach dem Gleichheitszeichen steht.

Die Integration davon ist sehr leicht (wie Du bei mir gesehen hast).

---

aahsooo und dann bleibt da nur noch ax+b+c/x

aberr meine Integration war falsch oder? also als Kommentar? :D

---

Ja war sie. Wie kommst Du auf 1/2c^2? Es ist einfach cx ;).

---

aahhh stimmt..manchmal bin ich echt blöd..tut mir leid :)

---

Nobody is perfect ;).

Answer 2

Hallo emre,

  das stimmt schon einmal nicht

" Man bildet die Ableitung von ax²+bx+c und das ist 2ax "
( ax²+bx+c ) ´ = 2ax + b

Dies stimmt
∫ (2ax + b ) / (ax²+bx+c) dx = ln(ax²+bx+c) 

mfg Georg

Comments

hääääääää am anfang hatte ich auch 2ax+b

aber dann wollte ich nochmal sicher sein und habe es im Onlin ableitungsrechner eingegeben und da kam 2ax raus???

---

ahh nein das hat doch b angezeigt :(

Ich habe wieder nicht richtig geguckt :(

maaaaaaaaaaaanmnnnnnnn immer meine Leichtsinnsfehler...das zerstört noch alles