Gesucht ist die Erste Ableitung

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)= 3x^5 * e^2x. Gesucht ist die erste Ableitung f´(x) an der Stelle x=-0,95.

Comments

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 1

Willkommen in der Mathelounge,

du kannst eine solche Funktion auch mit der Produktregel ableiten:

\( f(x)=u(x) \cdot v(x) \Longrightarrow f^{\prime}(x)=u(x) \cdot v^{\prime}(x)+u^{\prime}(x) \cdot v(x) \)

oder kurz geschrieben \( f=u \cdot v \Rightarrow f^{\prime}=u \cdot v^{\prime}+u^{\prime} \cdot v \)

Hier sind

\(u=3x^5\quad u'=15x^4\quad v=e^{2x}\quad v'=2e^{2x}\)

Wenn du die Ableitung gebildet hast, setzt du in sie -0,95 für x ein.

[spoiler]

\(f'(x)=3x^5\cdot 2e^{2x}+15x^4\cdot e^{2x}\\ =e^{2x}\cdot (6x^5+15x^4)\\ f'(-0,95)\approx 1,13\)

[/spoiler]

Melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Answer 2

Eine Funktion $$f(x)=u(x)\cdot \textrm{e}^{v(x)}$$besitzt die Ableitung $$f'(x)=\left(u'(x)+v'(x)\cdot u(x)\right)\cdot \textrm{e}^{v(x)}$$ falls diese existiert. Das ist hier der Fall und es muss nur noch eingesetzt werden.