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Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)= 3x5 * e2x. Gesucht ist die erste Ableitung f´(x) an der Stelle x=-0,95.

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Willkommen in der Mathelounge,

du kannst eine solche Funktion auch mit der Produktregel ableiten:

\( f(x)=u(x) \cdot v(x) \Longrightarrow f^{\prime}(x)=u(x) \cdot v^{\prime}(x)+u^{\prime}(x) \cdot v(x) \)

oder kurz geschrieben \( f=u \cdot v \Rightarrow f^{\prime}=u \cdot v^{\prime}+u^{\prime} \cdot v \)

Hier sind

\(u=3x^5\quad u'=15x^4\quad v=e^{2x}\quad v'=2e^{2x}\)

Wenn du die Ableitung gebildet hast, setzt du in sie -0,95 für x ein.

\(f'(x)=3x^5\cdot 2e^{2x}+15x^4\cdot e^{2x}\\ =e^{2x}\cdot (6x^5+15x^4)\\ f'(-0,95)\approx 1,13\)

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Gruß, Silvia

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Eine Funktion $$f(x)=u(x)\cdot \textrm{e}^{v(x)}$$besitzt die Ableitung $$f'(x)=\left(u'(x)+v'(x)\cdot u(x)\right)\cdot \textrm{e}^{v(x)}$$ falls diese existiert. Das ist hier der Fall und es muss nur noch eingesetzt werden.

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